江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三数学模拟试卷06含解析新人教A版.doc

PAGE  PAGE 19 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（06） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=__________． 2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为__________． 3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为__________． 4．若幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，），则a=__________． 5．若等比数列{an}满足a2=3，a4=9，则a6=__________． 6．若，均为单位向量，且⊥（﹣2），则，的夹角大小为__________． 7．若函数f（x）=是奇函数，则m=__________． 8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为__________． 9．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若S7=S5+4，则S9﹣S3=__________． 10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB=__________． 11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA=__________． 12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是__________． 13．设函数y=x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1）≥18成立，则实数m的最小值为__________． 14．已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是__________． 二、解答题：本大题共8小题，计90分. 15．已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π． （1）求a与ω的值； （2）若f（a）=1，a∈（﹣，），求cos（a﹣）的值． 16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B． （1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17．设△ABC的面积为S，且2S+?=0 （1）求角A的大小； （2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围． 18．（16分）如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米． （1）将S表示为x的函数； （2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？ 19．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn﹣1+Sn+Sn+1=3n2+2（n≥2，n∈N+）， （1）若{an}是等差数列，求{an}的通项公式； （2）若a1=1， ①当a2=1时，试求S100； ②若数列{an}为递增数列，且S3k=225，试求满足条件的所有正整数k的值． 20．（16分）已知函数f（x）=ex，g（x）=x﹣m，m∈R． （1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值； （2）记h（x）=f（x）?g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值； （3）当m=0时，试比较ef（x﹣2）与g（x）的大小． 21．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个． （1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）； （2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率． 22．已知数列{an}的首项为1，． （1）若数列{an}是公比为2的等比数列，求p（﹣1）的值； （2）若数列{an}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式． 三、选做题【选修4-2：矩阵与变换】 23．选修4﹣2：矩阵与变换： 已知曲线C：x2+y2=1，对它先作矩阵A=对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线．求实数b的值． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 24．选修4﹣4：坐标系与参数方程： 在以O为极点的极坐标系中，直线