江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三数学模拟试卷06含解析新人教A版.doc
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江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷(06)
一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B=__________.
2.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题为__________.
3.函数f(x)=sin2x的最小正周期为__________.
4.若幂函数f(x)=xa(a∈Q)的图象过点(2,),则a=__________.
5.若等比数列{an}满足a2=3,a4=9,则a6=__________.
6.若,均为单位向量,且⊥(﹣2),则,的夹角大小为__________.
7.若函数f(x)=是奇函数,则m=__________.
8.已知点P是函数f(x)=cosx(0≤x≤)图象上一点,则曲线y=f(x)在点P处的切线斜率的最小值为__________.
9.在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若S7=S5+4,则S9﹣S3=__________.
10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=4,b=3,A=2B,则sinB=__________.
11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,M为BC中点,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=DB,AE=3EC,若∠DME=90°,则cosA=__________.
12.若函数f(x)=x2+a|x﹣2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是__________.
13.设函数y=x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1(n∈N*)的图象在x轴上截得的抛物线长为dn,记数列{dn}的前n项和为Sn,若存在正整数n,使得log2(Sn+1)≥18成立,则实数m的最小值为__________.
14.已知函数f(x)=,若命题“?t∈R,且t≠0,使得f(t)≥kt”是假命题,则实数k的取值范围是__________.
二、解答题:本大题共8小题,计90分.
15.已知函数f(x)=sinωx+acosωx满足f(0)=,且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为π.
(1)求a与ω的值;
(2)若f(a)=1,a∈(﹣,),求cos(a﹣)的值.
16.设函数y=lg(﹣x2+4x﹣3)的定义域为A,函数y=,x∈(0,m)的值域为B.
(1)当m=2时,求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17.设△ABC的面积为S,且2S+?=0
(1)求角A的大小;
(2)若||=,且角B不是最小角,求S的取值范围.
18.(16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD,其中AB、CD、DA都是线段,曲线段BC是抛物线的一部分,且点B是该抛物线的顶点,BA所在直线是该抛物线的对称轴,经测量,AB=2米,AD=3米,AB⊥AD,点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米,现要用这块边角料截一个矩形AEFG(其中点F在曲线段BC或线段CD上,点E在线段AD上,点G在线段AB上).设BG的长为x米,矩形AEFG的面积为S平方米.
(1)将S表示为x的函数;
(2)当x为多少米时,S取得最大值,最大值是多少?
19.(16分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn﹣1+Sn+Sn+1=3n2+2(n≥2,n∈N+),
(1)若{an}是等差数列,求{an}的通项公式;
(2)若a1=1,
①当a2=1时,试求S100;
②若数列{an}为递增数列,且S3k=225,试求满足条件的所有正整数k的值.
20.(16分)已知函数f(x)=ex,g(x)=x﹣m,m∈R.
(1)若曲线y=f(x)与直线y=g(x)相切,求实数m的值;
(2)记h(x)=f(x)?g(x),求h(x)在[0,1]上的最大值;
(3)当m=0时,试比较ef(x﹣2)与g(x)的大小.
21.一个袋中装有大小和质地都相同的10个球,其中黑球4个,白球5个,红球1个.
(1)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
(2)每次从袋中随机地摸出一球,记下颜色后放回.求3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率.
22.已知数列{an}的首项为1,.
(1)若数列{an}是公比为2的等比数列,求p(﹣1)的值;
(2)若数列{an}是公差为2的等差数列,求证:p(x)是关于x的一次多项式.
三、选做题【选修4-2:矩阵与变换】
23.选修4﹣2:矩阵与变换:
已知曲线C:x2+y2=1,对它先作矩阵A=对应的变换,再作矩阵B=对应的变换,得到曲线.求实数b的值.
【选修4-4:坐标系与参数方程】
24.选修4﹣4:坐标系与参数方程:
在以O为极点的极坐标系中,直线
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