北京市石景山区2017年1月高三期末考试文科数学试题[含答案].doc

石景山区2016—2017学年第一学期高三年级期末试卷 数学（文） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．,,那么等于（ A．B．C．D． 2．（ A．B．C．D． 3．如图所示的程序框图，值是（ A． B． C． D． 4．函数中奇函数又在区间单调递减的是（ A．B．C．D． 5．已知关于的一次函数，设，，则函数 是增函数的概率是（ A．B．C．D． 6．一个的三视图如图所示， 的（ A． B． C． D． 7．已知的准线与圆，则为（ A．B．C．D． 8．A、B、C、D、E、F参加比赛的赛一A、B各参加了局比赛，C、D各参加了局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（） A．B．C．D． 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．，，与夹角的大小为 10．的最大值为 11．已知中，，，，则的面积为． 1若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是． 13．设变量满足约束条件则的最大值为_______． ①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件； ②这批产品的总数最多有件． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知等比数列的公比为，且，, 成等差数列． （Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ）是一个首项为，公差为的等差数列，求数列 的前项和． 16． 已知函数． （）求的最小正周期； （Ⅱ）在上的． 17． 新高考政策已经在上海和浙江试验实施的意向，高一学生中随机抽取同学，对其进行统计分析，得到频率分布表如下： 物理 化学 生物 历史 地理 政治 物理 化 地 历史 地理 生物 物理 政治 历史 频率 （）30位同学同学选择了 3位同学选择了史、、的值； （Ⅱ）选择了同学选择了史同学y3．现从这5位同学的同学选择恰好． 18．（本小题共14分） 如图1，等腰梯形中，∥，于点，，且． 沿把折起到的位置． （）⊥平面； （）的体积； （）上是否存在点，使得∥平面．若存在，的位置并证明；若不存在，请说明理由． 图1 图2 19．（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，点上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直椭圆交于关于轴的对称点为．直线与轴的交点定点说明理由 20．（本小题共13分） 已知函数． 在点处，求的值 （Ⅱ）的单调区间 （Ⅲ）时，设处取到极值，． ，，，判断直线、与函数的图象有几个（写出结论）． 6—2017学年第一学期期末考试 高三数学（文）参考答案 一．选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D A B C D 二．填空题共6小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 3 三．解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）成等差数列， 所以． …… 所以． ． ． …… 所以．…… （Ⅱ）．…… 所以．…… 所以 ==．……… 16．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）1分 ……2分 ，……4分 因此的最小正周期为．6分 （Ⅱ）时，，………8分 当，有最大值． 即时，的最大值为．3分 17．（本小题共13分） 解：（Ⅰ），……2分 因为抽取的30位同学同学选择了史地生， 有3位同学选择了史，从而 所以，，．……5分 （Ⅱ）位同学，中任取位，所有可能的结果为： ，，，，， ，，，，．……8分 设事件表示“从这5位同学同学选择恰好 则包含的基本事件为：，，，共个， 又基本事件的总数为，故所求的概率．……13分 18．（本小题共14分） 解：（），⊥． 在等腰梯形中，，在四棱锥中，． 又，⊥面． 面，⊥．……3分 等腰梯形中，，，且． ，，．． ⊥． =, 所以⊥平面． ……5分 （Ⅱ）,……7 因为⊥面． ． …… （Ⅲ），为的中点，使得∥面， ……10分 证明：取中点，中点，连结，，， 因为，为中点， 所以∥，=， 因为∥，=， 所以∥，=． 为平行四边形 ．……12 所以∥． 面，面． ∥平面．………………………… 19．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）因为点上，所以． ，所以． ． 所以椭圆的标准方程为：． ……………………5 （Ⅱ）设． ：．……………………6 联