1.3.3函数的最大（小）值与导数教学设计与反思.doc

1.3.3函数的最大（小）值与导数教学设计与反思 课题 人教A版选修2-2 1.3.3 课时 1　 授课对象 高二学生 教学目标 知识与技能极值和最值的区别在[a,b]上 2、过程与方法结合学生已学知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。情感态度价值观通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养；通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。 教学点：教学难点： 教学准备 1．学生的学习准备：复习1.3.1和1.3.2两节内容，预习1.3.3内容。 2．教师的教学准备：教学内容的合理设计，多媒体课件制作。 3.教学方法与手段：启发引导，合作探究， 教学过程 导入过程 一．复习引入、预习检查、总结疑惑 1.师提问：单调性与导数极值的求解步骤生：回答问题温故而知新，为最值的导入作铺垫 教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法） 一．复习引入、预习检查、总结疑惑 二．新课讲授 问题探究师：展示引导学生观察图象，提出问题通过观察与比较发现规律回答问题让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结的能力【问题1】如图，观察区间[a,b]上的函数y = f(x)的图象，你能找出它的极大值与极小值吗？与是极小值，是极大值． 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小.【问题2】你能找出y = f(x)区间上的最大值与最小值吗在上的最大值是，最小值是． 结论：一般地，如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值． 说明：⑴给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值； ⑵在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断； ⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． 【问题3】函数的极大值和极小值是否就是函数的最大值与最小值？【探究】变化图象端点函数值的大小，观察最值的变化 ⑶最值可以在区间的端点处取得，而极值只能在定义域内部取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 【】函数的最大值与最小值呢？引导学生总结利用导数求函数最值的方法: 只要把函数y = f(x)的所有极值连同区间端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值． 一般地，求函数y=在上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求函数y=在内的极值； ⑵将函数y=的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 三．典例分析 例1．（课本例5）求在的最大值与最小值 解： 由例4可知，在上，当时， 有极小值，并且极小值为， 又由于， 因此，函数在的 最大值是4，最小值是． 上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证． 例2. 求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最大值与最小值． 解: f′(x)＝3x2－4x. 令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0，. 当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x －1 (－1,0) 0 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2  1 －  1 从上表可知，最大值是1，最小值是－2. 变式1： 求函数f(x)＝x3－2x2+1＋2x在区间[－1,2]上的最值． 提示：导函数函数值恒大于零，原函数单调递增。 变式2： 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在区间[0,2]上的最大值． 解：令f′(x)＝ a x=0，解得x1＝0，x2＝. 当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而f(x)max＝f(2)＝8－4a. 当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而f(x)max＝f(0)＝0. 当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增． 从而f(x)max＝ 点评：让学生尝试分类讨论思想的应用 思考题：知f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由． 解:存在． 显然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax. 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4(舍去)． (1)当a0时，x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表： x (－1,0) 0 (0,2) f′(x) ＋ 0 － f(x)  b  所以当x＝0时，f(x)取最大值， 所以f(0)＝b＝3