第9讲 谈列方程解决简单实际问题教学.doc

第9讲???? 谈列方程解决简单实际问题的教学主讲：李新? 中学高级教师、小学数学特级教师? 江苏省吴江市实验小学????? 王丹? 中学高级教师? 重庆市渝中区第二实验小学 李：各位老师，大家好，在这一讲里，我们将和大家一起讨论关于列方程解决实际问题的教学。 王：有的老师在学习《课程标准》时发现，在第一、二学段的内容标准中没有明确提出“列方程解决实际问题”的有关要求。我们的实际教学中，如何把握这方面的要求呢？ 李：我也注意到了这一现象，《课程标准》（实验修订稿）当中关于 “式与方程”的内容标准是： （1）在具体情境中会用字母表示数。 （2）结合简单的实际情境，了解等量关系。 （3）了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。 （4）能解简单的方程（如3x＋2=5，2x－x=3）。 以上四项标准似乎没有提到“用列方程解决简单的实际问题”，但是，我们仔细分析第（3）、（4）点，第（3）点要使学生“了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系”，第（4）点则要使学生“能解简单的方程”，我们想，针对简单的情境，找到等量关系，列出方程，再解方程，不正是用列方程的方法解决实际问题的基本步骤么？ 王：另外，《课程标准》在课程目标的总目标中，关于“问题解决”有这样的阐述：使学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”列方程解决实际问题是解决问题的一种基本方法。 李：法国数学家笛卡儿曾经设想所谓的“万能方法”： 第一，把任何问题转化为数学问题； 第二，把任何数学问题转化为代数问题； 第三，把任何代数问题归结为解方程。 事实上，虽然这种方法在某些情况下是不适用的，不能真正看成“万能方法”，但是，他所给出的是一种十分有用的数学思想，即对于某些问题，从分析数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式，这种数学思想就是方程思想。 王：所以，在教学中我们应该十分重视列方程解决实际问题，明确其教学目标，即通过列方程解决实际问题，使学生初步掌握分析数量间的相等关系（即等量关系）的方法，能根据等量关系列方程，并正确解方程，逐步向学生渗透方程思想。 李：是的，用列方程的方法解决实际问题，既能使学生加深理解方程的意义，巩固解方程的方法，又能丰富学生解决问题的策略，发展学生的方程思想。要实现这样的教学目标，在第一学段的教学中就应该作相应的渗透了。比如要使学生充分感悟和理解四则运算的意义、充分感悟和理解基本数量关系等。而“用字母表示数”的教学则是第一个关键。 王：确实是这样，在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上，我们安排学生学习用字母表示数。通过字母表示数，更能概括地理解、表达和应用这些知识，并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。 李：为了使这方面的准备做得充分，扎实，显性的，我们的教学要达到这样一些要求： 1．使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的式子的值；会化简形如“ax±bx”的式子。 2．使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁与便利，发展符号感。 3．使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受书写表达方式的严谨性、概括性和简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。 当然这些要求要在经过一定阶段的学习后才能达到。具体的，我们先来看一段录象，仔细体会老师是如何在第一课时中使学生达到其中的某些教学要求的。 案例9-1《用字母表示数》①（江苏南京市北京东路小学? 中学高级教师? 陈静） 李：从刚才老师这段录象中上，我们体会到了，学生学习用字母表示数，其关键是充分经历从数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。 王：是的，用字母表示数这一内容看似浅显平淡，实则是学生学习数学的一次飞跃。学生以前所学的每个数都表示一个确定的值，用具体的数和运算符号所组成的式子，也只能表示个别的、具体的数量关系。而用字母则可以表示变化的数和抽象的数量关系式。老师在课中遵循学生的认知规律，精心创设情境，引导学生积极参与学习活动，实现了知识的自主探索与建构。 李：确实是这样。比如为了帮助学生正确建立用字母表示数的初步概念，教师精心创设了童话情境——“魔盒变数”，让学生感受随着输入的数不断变化，魔盒中输出的数也在变化，变化之中却又蕴涵着两个数之间一种不变关系。教师通过巧妙点拨，将学生的思考引向深入：“输入的数可以是任意的一个数，假如输入x，魔盒将会把它变成什么数呢？”在深刻理解了输入数与输出数的不变关系后，学生自然接受了用字母表