江西省赣州中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

赣州中学201～201学年度第学期高三数学（）试卷2014.11.18 命题人：赖斌斌审题人：温碧莹 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．命题: 若，则“”是“”的充分而不必要条件； 命题: 函数的定义域是，则（ ） A．“或”为假 B．假真 C．真假 D．“且”为真 5．已知角的终边与单位圆交于点，那么的值是（ ） A．???? B．? C．??? D． 6．已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则 等于（ ） A． B． C． D． 7．若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C．8 D．－1 8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 9．已知函数，若成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（ ） A． B． C． D． 11以下四个命题: ①若，则； ②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线，两个不同平面，若∥，∥，则∥； ④函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（ ） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置） 13．△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知， 则的值为 . 14．已知直线与曲线切于点，则的值为 . 15．已知，若，则的值为 16．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（共6题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）设函数， （1）若不等式的解集，求的值； （2）若，求的最小值． 18．（12分） 为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示： （1）分别求出，的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 19．（12分）已知函数， （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值. 20．（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （1）求四面体的体积； （2）证明：∥平面； （3）证明：平面平面． 21．（12分）已知，是方程的两根， 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 22．（12分）已知函数 （1）当时，令，求的单调区间； （2）若，有两个极值点. （ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：. （注：是自然对数的底数） 2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号