平移与旋转.doc

第15章平移与旋转 §15.1平移 1. 图形的平移 2. 平移的特征 §15.2旋转 1. 图形的旋转 2. 旋转的特征 3. 旋转对称图形 §15.3中心对称 §15.4图形的全等 阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计 第15章平移与旋转 世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是平移、旋转及对称等运动． 平移、旋转及对称等合成了大千世界许许多多千姿百态的运动． §15.1 平移 1. 图形的平移 在日常生活中，我们经常可以看到如图15.1.1所示的一些现象： 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，大楼电梯上上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰而过，飞机起飞前在跑道上加速滑行，这些都给我们带来物体平行移动的形象． 图15.1.1 我们还可以注意到图15.1.2中一幅幅美丽的图案，它们都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果． 图15.1.2 这种图形的平行移动，简称为平移（translation）．它由移动的方向和距离所决定． 图15.1.3 当我们如图15.1.3所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，△ＡＢＣ沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，就可以画出ＡＢ的平行线A′B′了． 我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．此时： 点B的对应点是点 ； 点C的对应点是点 ； 线段AC的对应线段是线段 ； 线段ＢＣ的对应线段是线段 ； ∠B的对应角是 ； ∠C的对应角是 ． △ＡＢＣ平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB′的长度． 试一试 图15.1.4 在图15.1.4中，△ＡＢＣ沿着由点A到点A′的方向，平移到△A′B′C′的位置．你知道线段 CA的中点M以及线段ＢＣ上的点N平移到什么地方去了吗?请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置． 练习 1. 举出现实生活中平移的一些实例． 2. 如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段ＡＢ、 ＢＣ、 CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角． (第2题) 3. 如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗?请补上． (第3题) 2. 平移的特征 如图15.1.5，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上．但不管怎样，我们总可以推得 A′B′∥ＡＢ， A′B′＝ＡＢ， ∠B′＝∠B． 同时也有 A′C′∥ ， A′C′＝ ， ∠C′＝ ． 这就告诉我们，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化． 图15.1.5 注 意 在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上(如图15.1.5中的B′C′与ＢＣ)． 探 索 观察图15.1.6，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象? 图15.1.6 我们可以看到，△ＡＢＣ上的每一点都作了相同的平移： A→A′， B→B′， C→C′． 不难发现 AA′∥ ∥ ；AA′＝ ＝ ． 即平移后对应点所连的线段平行并且相等． 试一试 将图15.1.6中的 △A′B′C′ 沿RS方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度． 注 意 如图15.1.7所示，在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上． 图15.1.7 例 如图15.1.8(1)，△ＡＢＣ经过平移到△A′B′C′的位置．指出平移的方向，并量出平移的距离． 图15.1.8 解 由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图15.1.8(2)，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，且平移的距离就是线段AA′的长度，约2.４厘米． 试一试 图15.1.9 在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的△ＡＢＣ向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．△A″B″C″是否可以看成是 △ＡＢＣ 经过一次平移而得到的呢?如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢? 做一做 如图15.1.10，