统计学课件四2.ppt

第四节 标志变异指标 是N项变量值连乘积的开N次方根 几何平均数 用于计算现象的平均比率或平均速度 应用： 各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度； 相乘的各个比率或速度不为零或负值。 应用的前提条件： A. 简单几何平均数 ——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况 式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。 几何平均数的计算方法 【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。 分析： 设最初投产100A个单位 ，则 第一道工序的合格品为100A×0.95； 第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92； …… 第五道工序的合格品为 （100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80； 因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为： 即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。 因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为： 即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。 解： 思考 若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。 几何平均数的计算方法 因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：100×0.95； 第二车间的合格品为：100×0.92； …… 第五车间的合格品为：100×0.80。 则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即 总合格品=100×0.95+……+100×0.80 几何平均数的计算方法 分析： 不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为 应采用加权算术平均数公式计算，即 ? ? B. 加权几何平均数 ——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。 几何平均数的计算方法 【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。 设本金为V，则至各年末的本利和应为： 第1年末的本利和为： 第2年末的本利和为： ……… ……… 第12年末的本利和为： 分析： 第2年的计息基础 第12年的计息基础 则该笔本金12年总的本利率为： 即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。 解： 几何平均数的计算方法 思 考 若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。 分析 第1年末的应得利息为： 第2年末的应得利息为： 第12年末的应得利息为： …… …… 设本金为V，则各年末应得利息为： 则该笔本金12年应得的利息总和为： =V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1） 这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为 假定本金为V ? ? 所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即： 解： （比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪） 是否为比率 或速度 各个比率或速 度的连乘积是否等于总比 率或总速度 是否为 其他比值 是 否 否 是 否 是 几何平均法 算术平均法 求解比值的平均数的方法 数值平均数计算公式的选用顺序 指标 二、平均指标的种类及计算方法 ㈠ 算术平均数 ㈡ 调和平均数 ㈢ 几何平均数 ㈣ 中位数 ㈤ 众数 数值平均数 位置平均数 ★ ★ ★ ★ 将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示 中位数 不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。 中位数的作用： 二、平均指标的种类及计算方法 中位数的位次为： 即第3个单位的标志值就是中位数 【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则 中位数的确定 （未分组资料） 中位数的位次为： 中位数应为第3和第4个单