概率论复习①.doc

第一章 随机事件及其概率 重点：事件的运算及性质、概率的主要性质、古典概率、条件概率 难点：概率的公理化定义、古典概率的计算. 3、随机试验（简称试验） 在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验. （1）可以在相同的条件下重复地进行; （2）每次试验的可能结果不止一个,且事先能明确所有可能结果; （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 结论: 在充分多次试验中，事件的频率总在一定值附近摆动.并且 试验次数越多，摆动越小。频率的稳定性(概率) 五、概率的主要性质（重点） 第四节 古典概率模型（等可能概型） 一、预备知识：排列与组合公式 二、古典概型定义及其算法 三、古典概型的计算举例（重点+难点） (超几何分布) 具有以下两个特点的试验称为古典概型（等可能概型） (1) 试验的样本空间只有有限个基本事件; (2) 各基本事件发生的可能性相同。 第五节 条件概率（重点） 一、条件概率（重点） 二、乘法公式（重点） 三、全概率公式及贝叶斯公式（重点） 3、条件概率的主要性质 二、乘法公式（重点） 1、若P(A)0, 则 P(AB)=P(A)*P(B|A) 2、若P(B)0, 则P(AB)=P(B)*P(A|B) 3、若P(AB)0，则P(ABC)=P(A)*P(B|A)*P(C|AB) 4、当P(A1A2…An-1)0时，有 P (A1A2…An）=P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1) 三、全概率公式和贝叶斯公式（重点） 2、全概率公式 设试验E的样本空间为S，B1 , B2,…,Bn是样本空间的一个划分。且P(Bi)0，( i =1,2,…,n)，事件A为S中任一事件，则 3. 设A为样本空间S的事件，B1 , B2,…,Bn是S的一个划分。且P(A)0，P(Bi)0 ( i =1,2,…,n)，则 本质：在观察到事件A已发生的条件下，寻找导致A发生的各个原因Bi的概率. 本节重点总结 1、条件概率的计算 2、乘法原理的计算 3、全概率公式、贝叶斯公式的计算 第四节 事件的独立性 一、两个事件的独立性（重点） 二、多个事件的独立性 三、事件独立性的应用（重点） 一、两个事件的独立性（重点） 1、两事件独立性的定义（重点） 2、事件独立的主要性质 二、多个事件的独立性 三、事件独立性的应用（重点） 本章重点总结： 1、事件的关系、事件的运算； 2、概率的主要性质； 3、古典概型的定义、计算。 4、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。 5、事件独立性的定义、主要性质。 第一节 随机变量 一、引入随机变量的背景 三、随机变量的概念（难点） 2、随机变量的分类 （1）离散型随机变量： （2）连续型随机变量： 第二节 离散型随机变量及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见的离散型随机变量 1、0-1分布 2、二项分布（重点） 3、泊松分布 一、离散型随机变量的分布律 (3) 分布律的表示方法: 1) 列举法 2) 公式法 二、常见的离散型随机变量 1、0-1分布（伯努里分布） 随机变量X取值两个：0、1，P(X=1)=p，则分布律为： 公式法： 2、二项分布（重点） （1）n重伯努里试验： （2）二项分布及其分布律： X的所有可能取值：0，1，2，…，n 3、泊松分布（简介） (2) 泊松分布主要用来描述大量试验中稀有事件出现次数的概率。 4、二项分布的泊松近似 (泊松定理) 即当n 很大且p 很小时，可用泊松分布近似计算二项分布. 本节重点总结 一、离散型随机变量分布律的求法 二、二项分布的计算 第三节 连续型随机变量及其概率密度 一、概率密度的定义及性质（重点） 二、常见的连续型随机变量（重点） 1、均匀分布； 2、指数分布； 3、正态分布。 特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。 2、随机变量取任一值的概率为0，即P(X=x)=0。 一、概率密度定义及性质(重点) 1、概率密度的定义 f(x)、x轴所围曲边梯形面积等于1 P{aX≤b}等于 f(x)、x轴、直线x=a、x=b所围曲边梯形面积 改变f(x)在个别点的值，不影响P{aX≤b}的值 2、概率密度的主要性质（重点） 启示：概率为0，不一定是不可能事件。概率为1，不一定为必然事件 二、常见的连续型随机变量 (重点） 1. 均匀分布 X落在(a,b)任子区间的概率只与区间宽度有关，与区间位置无关 2. 指数分布 （三）正态分布（重点） 第四节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念及其性质（重点） 二、离散型、连续型随机变量的分布函数 一、分布