[初三数学]圆 自主学习初.doc

导学图（1） §24.1.1圆 （自主学习） 学具准备 圆规 三角尺 （一）圆的两种定义 1. 如图（1）在同一平面内，线段OA以点 为定点，另一点A绕着点O旋转 形成的图形叫做 。定点O叫圆的 ，这个圆记作： 读作: ；线段OA叫做圆的 . 2.圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ；到定点的距离都等于定长的点都在 。 因此圆可以看着是：到定点（圆心）的距离等于 的所有点组成的图形。 （二）圆的位置和大小的确定条件 一个圆它在平面上的位置由 来确定，它的大小由 来确定；以一点为圆心，可以作 个圆，这些圆的圆心 但半径 ，我们把这些圆叫同心圆（如图2）；如果两个圆能够互相重合，那么这两个圆叫做 （如图3） ；同一个圆的半径都 ，等圆的半径 。 （三）圆的弦、弧、直径等概念 如图（4）在⊙O上有A、B、C三点，线段AB、 AC都叫 ，其中AC经过圆心，所以又叫 。在圆上，任意两点之间的部分叫做 ，例如，以点A和点B为端点的弧有 条，分别记着 。在这个圆上还有哪些弧呢？ ，其中以直径的两个端点为端点的弧又叫 ，优弧有 劣弧有 。由一条弦和它所对的弧组成的图形叫做弓形，图（4）中可以找到 个弓形。 （四）等弧的定义及性质 在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫 ，因此等弧不但长度 而且形状 。 例1 判断正误并口头说明理由； (1).直径是弦而且是圆中最大的弦； （ ）(2).半圆是一条弧，但弧不一定是半圆；（ ） (3).半径相等的两个半圆是等弧； （ ）(4).长度相等的两条弧是等弧； （ ） (5).等弧只能在同圆或等圆中； （ ） 思考：你会区别下面几组概念吗？ ①弦与直径 ②弧与半圆 ③同圆、同心圆、等圆 ④等圆与等弧 例2（1）如图（5）弦AB、CD交于点E，AB过圆心O，且AB=8cm，BE=2.5cm，求OE的长。 （2）若E为直径AB上一动点，当点E移动到点O（如图所示）时，弦AC／与弦BD有何关系？试说明理由。 1.体育老师想在操场上画一个直径为4米的圆用于教学，现在想请个同学帮他画，说说你的方法？ 2.银杉被称作“植物界的大熊猫”。我们知道从树木的年轮可以看出它的年龄，南川金佛山上有一棵生长了200年的银杉，其树干直径为1.34米，请你计算一下这棵银杉树的半径每年增加多少厘米？ 导学图（ 2） §24.1.2垂直于弦的直径（自主学习） 学具准备 圆规 三角尺 圆形纸片 1．圆既是_ ___对称图形又是__ __对称图形。它有 条对称轴，对称轴是_____________它的对称中心是 。 2. 按下面要求完成下问题： 如图1， AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． (1)、该图还是轴对称图形吗？如果是那么它的对称轴是什么？ 答： （2）、你能发现图1中有哪些相等的线段与弧？试说明你的理由． (3)、如果作弦EF∥AB（如图2），交CD于N，那么点N是否为EF的中点呢?为什么？ （4）EF∥AB ， 吗？为什么？ 3.由上面的探究可得定理： （1）垂直于弦的直径__ __弦，并且___ _弦所对的________；反过来：平分弦 （弦不是直径）的直径_____ _于弦，并且平分_____________ _____。 （2）两条平行弦所夹的弧_______ _____。 例1 如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 例2 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点O是弧CD的圆心，其中CD=600m，E为弧CD的中点，EF=90m，求这段弯路的半径． 解： 1.如图（1）在⊙O中弦AB=8cm，圆心O到AB的距离为3c