2016届浙江省浙江大学附属中学高三全真模拟文科数学试卷.doc

2016届浙江省浙江大学附属中学高三全真模拟文科数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1．设,，若，则实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 2. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （A） （B） （C） （D） 3. 已知，则的值为 （A） （B） （C）（D） 4．已知数列中满足，，则的最小值为 （A） 10 （B） （C）9 （D） 5．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是 （A） （B） （C） （D） 6．若点是两条异面直线外的任意一点，则（A）过点有且仅有一条直线与都平行（B）过点有且仅有一条直线与都垂直 （C）过点有且仅有一条直线与都相交（D）过点有且仅有一条直线与都异面 7．如图，分别是双曲线：的左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，且，，则双曲线的离心率是 （A） （B） （C） （D） 8．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为 （A） （B） （C）3 （D）6 9. 已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比 ▲ ；等差数列的通项公式 ▲ ；设数列的前项和为，则= ▲ ． 10.若实数，则所表示的区域的面积为，若同时，则实数的取值范围为 ▲ ． 11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ . 12. 已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是 ▲ ．13. 在中，,，则的最小值是 ▲ ．14. 若正数满足，则的最小值是　▲ ． 15.设函数为函数距离的最大值，则的最小值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本题15分）在中，角，的对边分别为，，且 （Ⅰ）求角的值； 若角，边上的中线，求的面积. 17. （本题15分）已知数列首项为2，且对任意，都有 ,数列的前10项和为110． （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值． 18. （本题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，． （Ⅰ）证明： （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19.（本题15分）已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求的值； （Ⅱ）作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值． 20.（本题14分）已知函数，其中为实数且 当时，根据定义证明在单调递增； 求集合. 数学（文科）答案 一、AAAD,ABDB 二、9、，3n-2，； 10、，； 11、16，34+6； 12、+=8； 13、； 14、5； 15、。 16.解析：（1）因为，由正弦定理得， 即 ． 因为，所以， 所以． 因为，所以所以，因为，所以． （2）由（1）知，所以，． 设，则，又 在中，由余弦定理 得 即 解得 故 时， 即 ， 即 ， 当代入已知条件得即 数列为等差数列． （Ⅱ）