数学建模_NBA赛程分析.ppt

符号约定 第个球队遇到的所有对手实力的平均值，即对手的平均实力因素 第 个球队连续客场因素 第个球队背靠背比赛因素 规范化处理后 规范化处理后 规范化处理后 第 场比赛的对手的实力值 对手的平均实力因素的权重 连续客场因素的权重 背靠背比赛因素的权重 对手平均实力值 弊端指数 球队与球队的实力差值 把表7中的每个球队相遇对手平均实力因素、 连续客场因素和背靠背比赛因素代人（1）式进行求解得到弊端指数，用EXCEL对求出的赛程安排对每支球队的弊端指数进行从小到大排序。最终得到表8球队的弊端指数的排序。 结果分析： 问题一： 评价赛程的利弊也就是看每个球队所对应的弊端指数的大小，弊端指数越大对球队越不利。 问题二: 根据问题一求得的弊端指数，以及对各个球队弊端指数的排序，得出2008/2009年度NBA常规赛完全赛程安排，对灰熊队最不利，对活塞队最有利；赛程安排对对火箭队弊端指数为 0.557123989，排在第21位比平均值高赛程安排对火箭队较为不利。 * 问题的重述 当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，东西部分别分三个区，每个区有五支队伍。 要求用数学建模方法对2008到2009新赛季阶段已有的赛程进行定量的分析与评价。 问题的分析 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标 。 2）由1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出自己认为合适的方法 对于问题一、二从三方面的因素来考虑，评价赛程对某一支 球队的利与弊。分别是对方球队的实力、连续客场数 和背靠背比赛场数 。通过对附件一和附件二的量化分析，对各个因素进行了统一处理，从而确定了各个因素的权重，最终计算出各队利弊的数量指标值。结果显示30支球队中最有利的是活塞，最不利的是灰熊。而火箭队处于较为不利的位置。 对于问题三，采用了0-1整数规划模型，根据每队可以选择同部不同区的4支球队作为对手进行3场比赛的要求，借助LINDO软件，制定了具体分配方案（见表10,11）。最后与原分配方案进行了比较 。 关键词：数据量化 极差规范化 层次分析法 0-1整数规划 摘要 模型假设 1、不考虑球队人员的变动及伤病因素，即各队实力保持不变 2、用2007—2008赛季NBA常规赛各球队战况确定各球队实力具有有一定的准确性、可信性 3、每个球队对手实力越接近自己实力，则说明赛程安排越公平合理 影响因素 球队的实力 连续客场数 背靠背比赛场数 问题一的模型的建立与求解 把三个因素进行一定的量化处理后分别得到每个球队遇到的对手球队平均实力因素为 、每个球队连续客场因素 和球队背靠背比赛因素值 。规范化处理后的各因素的值分别为 、 、 ，由于衡量球队利弊的三个因素，影响利弊的权重不尽相同 ，所以设定以上三个因素的权为 ，取三个因素量化处理后（规范化处理后的值）的值，分别加权后求和，则得到赛程弊端指数， 【 】 （1） 赛程弊端指数越大说明赛程安排对球队越不利，反之赛程对球队越有利。 球队的实力 连续客场数 背靠背比赛场数 各个因素的权重 各队利弊的 数量指标值 球队实力排名 根据2007—2008赛季NBA常规赛各球队的成绩按以下两个原则排名： 一、排名先后以球队胜率大小确定，胜率越大排名越靠前； 二、当球队间胜率相同时，球队的分差值大的排名相对靠前； 由 求出每个球队对手平均实力值 连续客场比赛的量化处理 对附件一中每个球队连续客场比赛的次 数进行统计， 为了运算方便把连续3次上的客场向连续2次客场转化， 连续两次客场的比赛记为连续客场