系统抽样和分层抽样ppt.ppt

2.1.2系统抽样 2.1.3分层抽样 一、学习目标： （1）理解系统抽样和分层抽样的定义及特点，会用两种抽样的方法从总体中抽取样本。 （2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。 （3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。 教学重点：系统抽样方法分层抽样的应用 某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查 * * 复习回顾 1、什么是简单随机抽样？ 2、什么样的总体适宜简单随机抽样？有哪两种常用方法？ 3、抽签法和随机数表法的步骤如何？ 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 适用范围：总体的个体数不多时。 1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体都可用2位数表示） 2、选定开始的数字；（随机） 3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复） 系统抽样 例1 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下： （1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体； （3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13； （4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，……，973，993。 系统抽样 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？ 答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都 等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中 每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统 抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。 情景设置 例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。 问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ 答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？） 情景设置 讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？ 1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ， 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ； 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ； 4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 相等，都是 。 阶段小结 系统抽样的步骤： ①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ； ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一 些个体使剩下的总体中个体的个数N，能被n整除，这时k= ； 阶段练习 练习1、某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查 分层抽样 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。 分层抽样 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到4