文1-2命题及其关系、充分条件与必要条件解析.ppt

C 3．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中的真命题为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ C 充分条件与必要条件 1．如果p?q，则p是q的 ，q是p的 ． 2．如果p?q，q?p，则p是q的 ． 充分条件 必要条件 充要条件 充分条件和必要条件的判定 【例2】　(2013年高考湖南卷)“1x2”是“x2”成立的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　当1x2时，x2成立；当x2时，1x2不一定成立，所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件． [答案]　A 变式训练 1．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．既不充分也不必要条件 C．充分必要条件 D．必要不充分条件 解析：由“a＋cb＋d”不能得知“ab且cd”，反过来，由“ab且cd”可得知“a＋cb＋d”，因此“a＋cb＋d”是“ab且cd”的必要不充分条件，选D. 答案：D A A 4 A 充要条件的应用 【例3】　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在实数m，使P是S的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使P是S的必要条件，若存在，求出m的范围． 反思总结 解决与充要条件有关的参数问题的方法：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解． * 抓主干 考 点 解 密 菜 单 悟典题 能 力 提 升 研考向 要 点 探 究 隐 藏 提素能 高 效 训 练 高考总复习 A 数学（理） [考纲展示]　 1．理解命题的概念．　2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 四种命题及其关系 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题． 判断真假 判断为真 判断为假 2．四种命题间的相互关系 3．四种命题的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知： (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 相同 没有关系 ___________[通关方略]____________________ 1．区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别． 2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假． 四种命题及其真假判断 【例1】　(2014年南京模拟)有下列几个命题： ①“若ab，则a2b2”的否命题； ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x24，则－2x2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． [解析]　①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误． ②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确． [答案]　②③ C “都是”的否定词是“不都是”，而不是“都不是”，同理“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”.另外，原命题中的“或”，在否命题中要改为“且”. 抓主干 考 点 解 密 菜 单 悟典题 能 力 提 升 研考向 要 点 探 究 隐 藏 提素能 高 效 训 练 高考总复习 A 数学（理） *