§12 命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

(2)若x+y=5,则x=3且y=2. 逆命题： 若x=3且y=2，则x+y=5, 真命题. 否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命题. 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题. 题型一 四种命题的相互关系 例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： 判断：若x+y≠5，则x≠3或y≠2. 【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上判断都不对 C 设 p：若a，则b， 则q：若b，则a， r：若┓a，则┓b. 所以q是r是逆否命题. 题型一 四种命题的相互关系 【2】若mn0,则方程mx2-x＋n＝0有两个不相等的实数根. 若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根或无实数根，则mn≥0. 逆否命题： 若方程mx2-x＋n＝0有两个相等的实数根，则mn≥0. 题型一 四种命题的相互关系 ①命题的否定： 零的平方不等于0. 否命题： 非零数的平方不等于0. ②命题的否定： 平行四边形的对角线不相等或不互相平分. 否命题： 若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分. 【3】 写出下列命题的否定与否命题 ①零的平方等于0. ②平行四边形的对角线相等且互相平分. 题型一 四种命题的相互关系 题型二 充分条件、必要条件的判断 例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是( ) ①p:m-2或m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点； ②p: , q: y=f(x)是偶函数； ③p:cosα =cosβ, q:tanα =tanβ; ④p: A∩B=A, q: ?UB? ?UA A.①② B.②③ C.③④ D.①④ D 充要条件的判断： （1）分清命题的条件与结论； （2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等. 【1】a＞ b成立的充分不必要的条件是( ) A. ac＞bc B. D C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 【2】已知p:|2x-3|≥1; q: ,则 ? p是? q的( 　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 B 【3】 【4】 “sinAsinB”是“AB”的________________条件. 既不充分又不必要 充要 【5】在△ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_____条件. 【6】在△ABC中, “B=60°”是 “A, B, C成等差数列”的 __________条件. 充要 7.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集，则“x∈C ”是“x∈A”的( ) B A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 由A∪B=C，则A?C且B ?C，故x∈A,则x∈C． 8.已知P: x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q 的 ___________________条件. 解: 逆否命题是x＝2000或y＝9 ?x＋y＝2009不成立， 既不充分又不必要 显然其逆命题也不成立. 题型二 充分条件、必要条件的判断 例2.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2. 证明：(1)充分性：因为m≥2，所以?＝m2－4≥0， 所以方程x2＋mx＋1＝0有实根. 设x2＋mx＋1＝0的两个实根为x1、x2， 由根与系数的关系知x1x2＝1＞0. 所以x1、x2同号. 又因为x1＋x2＝－m≤－2， 所以x1、x2同为负根. 题型三 充要条件的证明 证明：(2)必要性:因为x2＋mx＋1＝0的两个实根x1,x2均为负， 且x1x2＝1， 所以m－2＝－(x1＋x2)－2 所以m≥2. 综合(1)(2)知命题得证. 例2.