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数学上海师大附中2009至2010学年度高三第一学期期中考试.doc

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上海师大附中2009—2010学年度高三第一学期期中考试数学试题 - PAGE 7 - 上海师大附中 2009—2010学年度高三第一学期期中考试 数 学 试 题 一、填空题(每小题4分,共56分) 1.已知且,则可表示成      . 2.若,则的值为      . 3.(文)集合集合,则等于    . (理)若,那么    . 4.若点(1,2)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则函数的解析式      . 5.(文)不等式的解集是    . (理)关于的不等式的解集是        . 6.(文)已知图像的对称中心是(3,-1),则实数等于    . (理)设函数上是增函数,那么的取值范围是     . 7.已知,,则的值是    . 8.(文)不等式的解集为,则的值是     . (理)不等式的解集为,则的值是     . 9.设,其中均为非零实数,若,则的值是    . 10.若关于x的方程有实根,则纯虚数=    . 11.已知函数的值域为R,则实数的取值范围是 . 12.在高校自主招生中,某班级50人报考交大和复旦两所大学,已知每人至少报考其中一所学校。估计报考交大的人数占全班80%到90%之间,报考复旦的人数占全班32%到40%之间,设M是两所大学都报的人数的最大值,m是两所大学都报的人数的最小值,则m=    . 13.下列命题中假命题的个数为    . = 1 \* GB3 ①的周期为,最大值为; = 2 \* GB3 ②若x是第一象限的角,则是增函数; = 3 \* GB3 ③在中,若,则; = 4 \* GB3 ④既不是奇函数,也不是偶函数; = 5 \* GB3 ⑤且,则,; = 6 \* GB3 ⑥的一条对称轴为 14.已知函数,给出下列四个命题: = 1 \* GB3 ①为奇函数的充要条件是q =0; = 2 \* GB3 ②的图象关于点(0,q)对称; = 3 \* GB3 ③当p=0时,方程=0的解集一定非空; = 4 \* GB3 ④方程=0的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是     . 二、选择题(每小题4分,共16分) 15.给出以下四个命题: = 1 \* GB3 ①若,则; = 2 \* GB3 ②若; = 3 \* GB3 ③若,则; = 4 \* GB3 ④若、,是奇数,则、中一个是奇数,一个是偶数,则( ) A. = 1 \* GB3 ①的逆命题真 B. = 2 \* GB3 ②的否命题真 C. = 3 \* GB3 ③的逆否命题假 D. = 4 \* GB3 ④的逆命题假 16、已知函数的值域分别是集合P、Q,则( ) A. B.P=Q C. D.以上答案都不对 17、的图象是( ) 18、某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1 市场供给量 单价(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量(1000kg) 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求量 单价(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量(1000kg) 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( ) A.(2.3,2.6)内  B.(2.4,2.6)内  C.(2.6,2.8)内  D.(2.8,2.9)内 三、解答题 19.(本题14分)已知复数满足为虚数单位),,求一个以为根的实系数一元二次方程.. 20.(本题14分)设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式; (2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标. 21.(本题16分)设定义在上的函数满足下面三个条件: = 1 \* GB3 ①对于任意正实数、,都有; = 2 \* GB3 ②; = 3 \* GB3 ③当时,总有.. (1)求的值; (2)求证:上是减函数. 22.(本题16分)已知函数 (1)求函数的定义域和值域,并作函数在内的图象; (2)(文)求函数的最小正周期; (理)证明函数是周期函数,并求函数的最小正周期
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