等腰三角形的判定(校级公开课).ppt

学习目标： 　1．探索等腰三角形判定定理． 　2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 　3．了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理. 等腰三角形的判定 　　复习巩固：1.等腰三角形性质1是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 。 前置检测 用几何语言阐述为： 。 预习77页思考回答：2.一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 。 用几何语言阐述为： 。 　3.如图，∠A =36°，∠DBC =36°， ∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？ A B C D 这两个角所对的边相等．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　思考2　这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 　　题设：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等． 如何证明这个命题？ 　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 　　在△ABE 和△ACE 中， A B C E ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 　　追问　你还有其他证明方法吗？ 　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？ 不能．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考　能作底边BC 上的中线吗？ A B C 　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 　　思考　与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ 探索等腰三角形的判定定理 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 几何语言为： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． A B C D 共有3个等腰三角形． 　　 课堂练习 　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？ 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 　　例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 巩固等腰三角形的判定定理 （1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ A B C D E 1 2 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 等边对等角 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. 证明：∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 　）． A B C D E 1 2 D C 巩固等腰三角形的判定定理 　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 　　作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. A B M N 课堂练习 　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 课堂练习 　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥D