第社会统计学3-5章.ppt

As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... 65 The sampling distribution is a function of the sample sizes upon which the sample variances are based. Hint: Recall the formula for variance! s2 = S(x -`x)2/(n-1) As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... 二项分布 二项试验：只有两种可能结果的随机试验 例如：调查一个人的性别 丢一个硬币是否正面朝上 概率分布为：p (x=1) = p; p (x=0) = q 贝努里试验：n次独立的二项试验 例如：调查5个人的性别 100次丢一个硬币正面朝上的次数 二项分布(Binomial distribution) 二项分布:贝努里试验的概率分布,即进行 n 次重复试验，出现“成功”的次数的概率分布 设X为 n 次重复试验中事件A出现的次数，X 取 x 的概率为 二项分布 显然， 对于P{X=x}? 0， x =1,2,…,n，有 同样有 当 n = 1 时，二项分布化简为 二项分布的平均数与标准差 对于x ~ B (n，p) (1)当试验结果以次数x表示时 (2)当试验结果以百分数x/n表示时 (此时的标准差称为 标准误） 二项分布（实例） 【例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率 解：设 X 为所抽取的3件产品中的次品数，则X~B ( 3 , 0.05)，根据二项分布公式有 二项分布的正态近似 在社会统计中，当n ≥30，n p、n q均不小于5时，对二项分布作正态近似是可靠的。 二项随机变量X近似服从正态分布N{np , np(1-p)},求 P(x1?X?x2)时可用正态分布近似为 二项分布的正态近似（实例） 【例】100台机床彼此独立地工作，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%。求 (1)任一时刻有70～80台机床在工作的概率 (2)任一时刻有80台以上机床在工作的概率 解：设X表示100机床中工作着的机床数，则X~B(100,0.8)。现用正态分布近似计算，np=80，npq=16 (1) (2) 如同用样本均值推估总体均值一样，在实际应用 中，只需抽取一个样本就可以依其事件A所占比率对 总体中的事件A 比率进行推估。 【例】 某地长期人口资料表明，女性能活到75岁的概率为0.45。今随机抽取200个女性样本，问有半数以上活到75岁的概率是多少？ 解： 近似正态分布 补充： 大数法则与中心极限定理 大数法则（大数定律、大数定理） 大数法则是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。 大数法则的基本内容是： 同一现象在不同单位之间的数量变化往往是由于一些不确定性因素影响 而产生的。当我们掌握足够多的观察量时，那些因不确定性因素产生的 差异就可能相互抵销，而总体所具有的共同特征就会 体现出来，样本与总体指标之间的差异则会很小。 独立同分布大数定律表明，当n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概率收敛于）数学期望，即平均数具有稳定性,从而提供了样本平均数估计总体平均