等腰三角形性质二.ppt

作业 1．阅读教材 2．书面作业： 教材第56页第1、2、5题 3、《新观察》 等腰三角形的判定 等腰三角形有些什么性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． 2 1 D C A B C A B 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． ∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边） [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． 角等 边等 判定 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 已知：如图，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， DE经过点I，且DE∥BC. 求证：△ADE的周长=AB+AC 分析：△ADE的周长=AD+DE+AE DI+IE BD EC 深 入 于是 △ADE的周长=AD+BD+EC+AE =AB+AC 思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系? AB=AC AB≠AC B 0 C A E F 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. 1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形． 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C D E F 3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ A C B 50° 110° 20° 探究1 1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 50° 50° C A B 80° 80° 20° C A B 65° 65° 50° C A B 35° 35° 110° （分类讨论） A C B 50° 110° 20° 已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？ x y o A （1，-1） 实验室 P1 P2 P3 P4 其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、 △OAP2、 △OAP3， 以OA为腰的三角形有△OAP4 探究2 如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG. 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。 B G C E A D H 内容回顾 1、等腰三角形的判定定理 ——等角对等边。 2、利用等腰三角形的判定定理证明命题。 3、等腰三角形的判定定理和性质定理是一对互逆定理。 4、等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要 的方法。 再 见！