13.3.1等腰三角形(第1课时)课件.ppt

1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A． 8 B． 7 C． 4 D． 3． 中考链接 1 2． (2010．宁波) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A B 当堂测试 ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 结论:在等腰三角形中, 40 ° 35 °，35 ° 70°,40°或55°,55° 4. 根据等腰三角形的性质,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 当堂测试 5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。 ┐ ┐ A E F B D C 当堂测试 解：相等，理由如下： 连接AD 在△ABC中， ∵AB=AC，D为ＢC中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF 小结归纳 2 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 性质1：等边对等角 性质2：“三线合一” 常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数． 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等 腰 三 角 形 13.3.1 等腰三角形① 创设情境 创设情境 下载图片 创设情境 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? 学习 目标 1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质 。 3.等腰三角形的概念及性质的应用 。 自学教材P75至P77练习，完成以下问题 1、什么叫等腰三角形、顶角、腰、底边、底角？ 2、等腰三角形的性质有哪两条？ 3、教材P76中证明∠B = ∠C，还可以通过作角平分线以及高来证明，如何做呢？ 4完成P77练习，并准备展示。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 腰 腰 底边 底角 顶角 相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角. 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就 是等腰三角形。 只有等腰三角形才有底角和底边. A B C D 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD） 若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC） △ADB（AD=BD） △BDC （BD=BC） 设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C