高中物理必修2第二章圆周运动.doc

第二章 圆周运动 专题一．匀速圆周运动 ◎ 知识梳理 物体的运动轨迹是圆周的运动，叫圆周运动。物体在作圆周运动时，若在任意相等时间里通过的圆弧长度都相等，这样的圆周运动叫做匀速圆周运动。 1．匀速圆周运动的线速度 所谓线速度，就是作匀速圆周运动的物体的即时速度。作匀速圆周运动的物体，在圆周上各点的线速度方向是圆周上各点的切线方向。 作匀速圆周运动的物体在圆周轨迹上各点的线速度大小都相等，若物体沿半径为R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T(称为周期)，则线速度的大小为：v= 虽然作匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，但线速度的方向时刻在改变．所以匀速圆周运动是变速运动。 2．匀速圆周运动的角速度 用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的比值来表示，即： ω=，比值ω叫做匀速圆周运动的角速度。 在国际单位制中角度的单位是弧度，时间单位是秒，角速度单位是弧度/秒。 角速度ω与周期丁的关系是：ω=2π/T 角速度和线速度的关系是v=ωr 在实际应用中，人们也常用转速n来描述作匀速圆周运动物体的快慢。所谓转速是指作匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用符号n来表示。角速度与n的关系是：ω=2πn ◎ 例题评析 名称 链轮 飞轮 齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28 【例1】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( ) A.1.9rad/s B.3.8rad/s C.6.5rad/s D.7.1rad/s 【分析与解答】：车行进速度与前、后车轮边缘相对轴的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度ω=v/R≈12rad/s，飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω=12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1=ω2r2 其中r1r2分别为飞轮和链轮的半径，因轮周长L=N△L=2πr，N为齿数，△L为两邻齿间的弧长，因由同一链条相连故，△L相同，rN，所以ωlN1=ω2N2．又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω2=ω3，ω3=ω1N1/N2,等等，要使ω3最小，则N1=15，N2=48，故ω3==3.8rad/s 【答案】：B [点评] 注意同轴装置角速度相同，同传动装置线速度相同．此题要知道链条连接两轮半径与它们的齿数正比． 【例2】测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动.两盘相距L＝20，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。 【分析与解答】 气体分子沿直线通过L的时间为 这段时间内圆盘B转过的弧度值为 要使气体分子能够通过缝隙， 综合得 【例3】.如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问： （1）何时刻两质点相距又最近？ （2）何时刻两质点相距又最远？ 【分析与解答】选取B为参照物． （1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn 相对角速度为ω相=ω1-ω2， 则经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）= （n=1、2、3…） （2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-）转，其相对角度： △Φ=2π（n-） 则经过时间：t=△Φ/ω相= （n=1、2、3…） [点评]本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性． ◎ 能力训练1 1下列说法正确的是： A．匀速圆周运动是一种匀速运动； B．匀速圆周运动是一种匀变速运动； C．匀速圆周运动是一种变加速运动； D．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力； 2如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，a0d为其水平直径，两个相同的小球A和B(均可视为质点)，从a点同时以相同速率v。开始向上和向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则A、B两球第一次： A．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VAVBVO； B．可能在b点相遇，相遇时两球的速率VAVBV0； C．可能在d点相遇，相遇时两球的速率VA=VB=V0； D．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA=VBV。； 3．如