第1章命题逻辑的基本概念.ppt

* * 主要内容 1.命题逻辑基本概念 2.命题逻辑等值演算 3.命题逻辑推理理论 4.一阶逻辑基本概念 5.一阶逻辑等值演算与推理 第一部分 数理逻辑 * 第一章 命题逻辑的基本概念 主要内容 命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题 命题公式及其赋值 * 命题与真值 命题：判断结果惟一的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值：真与假，用数字表示，1，0 真命题与假命题 注意： 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题 1.1 命题与联结词 * 例1.1 下列句子中那些是命题？ (1) 是有理数. (2) 2 + 5 = 7. (3) x + 5 3. (4) 你去教室吗？ (5) 这个苹果真大呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 2050年元旦下大雪. (8)火星上有水。 (9)我正在说假话。 假命题 命题概念 真命题 不是命题 不是命题 不是命题 不是命题 命题，但真值现在不知道 命题，但真值现在不知道 不是命题，悖论 * 命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题 简单命题符号化 用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i?1)表示简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为0， q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为1 命题分类 * 命题分类 例1.2 将下面这段话中所出现的原子命题符号化，并指出其真值， 然后写出这段陈述。 是有理数是不对的； 2是偶素数； 2或4是素数； 如果2是素数，则3也是素数； 2是素数当且仅当3也是素数； 解 p: 是有理数。 q: 2是素数。 r: 2是偶数。 s: 3是素数。 t: 4是素数。 p,t的真值为0，其余的真值为1 则 （1）非p (p不成立),真值为1 （2）q 并且r，真值为1 （3）q或t,真值为1 (4) 如果q,则s,真值为1 (5)Q当且仅当s，真值为1 * 否定、合取、析取联结词 定义1.3 设p, q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词. 规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 定义1.1 设 p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词. 规定?p 为真当且仅当p为假. 定义1.2 设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与 q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真. * 例1.3 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 合取联结词的实例 * 解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) 吴颖既用功又聪明. p?q (2)吴颖不仅用功而且聪明. p?q (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. ?p?q, q ? ?p, (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 张辉与王丽都是三好生. p?q (5) p:张辉与王丽是同学 (1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分 合取联结词的实例 * 例1.4 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年. （1）张晓静爱唱歌或爱听音乐。 （2）张晓静是江西人或安徽人。 （3）张晓静只能挑选202或203房间。 析取联结词的实例 * 解 (1) 令p:2是素数, q:4是素数, p?q (2) 令p:2是素数, q:3是素数, p?q (3) 令p:4是素数, q:6是素数, p?q (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. 令p:小元元拿一个苹果, q:小元元拿一个梨 (p??q)?(?p?q) (5)王小红生于 1975 年或 1976 年. p:王小红生于 1975 年, q:王小红生于1976 年, (p??q)?