离散数学-命题逻辑基本概念.pdf

离散数学（第3 版）屈婉玲耿素云张立昂编著清华大学出版社出版 第2章 命题逻辑 上海大学 谢 江 1 第2章 命题逻辑 • 2.1 命题逻辑基本概念 • 2.2 命题逻辑等值演算 • 2.3 范式 • 2.4 推理 2 2.1 命题逻辑基本概念 • 2.1.1 命题与联结词 – 命题与真值(简单命题, 复合命题) – 联结词(¬, , , , ) • 2.2.2 命题公式及其分类 –命题公式及其赋值 –真值表 –命题公式的分类 3 2.1.1 命题与联结词 推理 前提 = 结论 例如推理 若华盛顿是美国的首都，则多伦多是加拿大的 首都。华盛顿是美国的首都，所以多伦多是加拿大的首都. 推理的组成： 联结词 ＋陈述句 4 2.1.1 命题与联结词 命题及其真值 命题: 判断结果唯一的陈述句 命题的真值: 判断的结果,真或假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 命题的两个特点 • 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 • 陈述句中的悖论以及判断结果不唯一确定的也不是命题 • 任何命题的真值都是唯一的 推理的基本要素：联结词＋命题 5 2.1.1 命题与联结词 命题及其真值 说明: • 命题是命题逻辑中最小的单位 （命题逻辑中，对命题的 成分不再细分 （如主语、谓语等）了）.. • 判定给定语句是否为命题，要分两步： 1）判断是否为陈述句； 2 ）判断是否有唯一的真值. 6 2.1.1 命题与联结词 实例 例1 下列句子中那些是命题？ (1) 北京是中华人民共和国的首都. 真命题 (2) 2 + 5 ＝8. 假命题 (3) x + 5 ＞3. 真值不确定 (4) 你会开车吗？ 疑问句 (5) 2050年元旦北京是晴天. 真值确定, 但未知 (6) 这只兔子跑得真快呀！ 感叹句 (7) 请关上门！ 祈使句 (8) 我正在说谎话. 悖论 (1),(2),(5) 是命题, (3),(4),(6)~(8) 都不是命题