七下第一章整式及其运算.doc

第一部分 整式的加减 一、要求 1.理解“三式”的概念。所谓“三式”就是指单项式、多项式和整式。 2.弄清“四数”的含义。所谓“四数”就是指单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。 3.掌握“一个概念”和“三个法则”。所谓“一个概念”就是指同类项的概念；“三个法则”就是指合并同类项法则、去括号法则和添括号法则。 4.学会“两种排列”。所谓“两种排列”就是指升幂排列和降幂排列。 5.灵活运用“一个实质”。所谓“一个实质”就是指整式的加减运算的实质就是先去括号，再合并同类项。 二、知识点 （一）整式 1、单项式： （1）单项式的概念：像、、、、等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或者一个字母也是单项式。例如0，都是单项式。 注意：①不含加减运算。 ②如果含有除法运算，则分母中不含字母。 （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如单项式的次数是_______；单项式的次数是_______。 注意： 单独一个非零数的次数是0. 单独一个字母的次数是1。 （3）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：理解单项式的系数需注意两个问题： ①单项式的系数只与数字因数有关，包括前面的符号。例如的系数是。 ②如果一个单项式只含有字母因数，它的系数应该是或者。例如单项式和的系数分别是_______和_______。 （4）单项式的命名：一个单项式的次数是几，它就是几次单项式。例如的次数_______，则它就是_______次单项式。 例1、在代数式中，单项式有（ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 例2、、、、、、的系数分别是________________________；次数分别是________________________________。 2、多项式： （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项数：在多项式中，每一个单项式叫做这个多项式的项（其中不含字母的项叫做常数项）。一个多项式有几项，就叫几项式。例如多项式中，它的项有________________，其中______是常数项，它是___项式。 （3）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。例如多项式中，它的项有________________，其中______是常数项，它是___项式。 （4）多项式的命名：___次___项式。 注意：多项式中各单项式前面的“”“”是这个单项式的性质符号，多项式中的和值省略加号的代数和。 例3、多项式是___次___项式，其中次数最高的项是______，二次项的系数为______，常数项是______。 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 代数式、整式、单项式、多项式的关系如右图。 补充：代数式是指用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。（运算一般指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，也可以是按一定意义规定的运算） 例4、下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ ，，、，，，。 典型例题： 例1、下列说法中正确的有__________个。 ①都是单项式，而0不是单项式； ②多项式是五次四项式； ③多项式有四项，分别是. 例2、指出下列各代数式中，哪些是整式，整式中哪些是单项式,哪些是多项式,并指出单项式的系数和次数,多项式是几次几项式. ①； ②； ③；④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧ 例3、找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧1. 例4、①单项式是六次单项式，求的值； ②多项式是关于的二次三项式，求与的差的相反数。 例5、根据题意列出整式： ⑴某商品原价元，连续两次降价10%以后的价格为多少？ ⑵在长为cm，宽为cm的长方形铁皮四角，剪去边长为cm，的正方形，按如图虚线折起，制成一个无盖小盒子，则这个盒子的容积是多少？ 整式的加减 1、多位数的表示方法——位值原理： 相同数字在不同数位上表示的数值不相同。例如，2在十位上表示2个10；若在百位上，则表示2个100； 若百位数字是，十位是，个位是，那么这个数字可表示为。 例1、任意写一个四位数，交换这个四位数的千位数字和十位数字，百位数字和个位数字，这是又得到一个新数，着这两个数的和一定能被（ ）整除。 A、99 B、100 C、101 D、102 2、整式的加减： 整式的加减，实质就是将正史中的同类项进行合并，如果有括号，应先去括号，再合并同类项。 回顾： 同类项————所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 （两个标准：1所含字母相同；2相同字母的指数也相同；两个无关：1与它们的系