2015年中考复习专题二探究型问题学生版.doc

专题 探究型问题 专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类． 解题策略和解法精讲 由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律． 2反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致． 3分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果． 4类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证． 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用． 典例剖析此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件． 例 如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将ABD绕点A顺时针旋转得到AB′D′．当旋转角为60 度时，边AD′落在AE上；在的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD′与CPD′全等？并给予证明 如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上． （1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断四边形DECF一定是什么形状？ ②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由． 考点二：结论探究型 此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论．例已知ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+∠BCD=90°，ACB+∠ACE=90°，BCD=∠ACE．四边形ACDB内角和为360°，BDC+∠CAB=180°．EAC+∠CAB=180°，EAC=∠BDC．又AC=DC，ACE≌△DCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB．又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB=+1   【对应训练】 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是DE∥AC ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 S1=S2 ． 猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使SDCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长  规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用. 例 观察方程：x+=3，方程：x+=5，方程：x+=7．（1）方程的根为：x1=1，x2=2 ；方程的根为：x1=2，x2=3 ；方程的根为：x1=3，x2=4 ；（2）按规律写出第四个方程：=9