2012中考数学总复习专题探究性问题.doc

探究性问题（1） 1．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F分别是AB和BC边上的点。 （1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC，若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积； （2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G。如果FG=k·EF(k为正数)，试猜想BE与CG的数量关系，请写出你的结论并证明。 2、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点?B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值b的代数式表示)；若不能，说明理由． 将矩形ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′′D，如图1将△A′′D的顶点A′与点A重合，并绕点A逆时针旋转A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °． 问题探究 如图，ABC中，AG⊥BC于，A为直角顶点，分别以AB、AC为边向△ABC外作等腰ABE和等腰ACF，E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展 如图，AG⊥BC于，分别以AB、AC为一边向△ABC作矩形ABME和矩形ACNF，线GA交EF于点若ABk AE，AC= k AF，试探E与F之间的数量关系，并说明理由. 如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC=，∠CAC ? =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形． 中，∠ACB= ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，垂足为M，垂足为N。 当AD=CD时，求证：DE∥AC； 探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？ 7．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t. ⑴ 求tan∠FOB的值； ⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S； ⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB∠EDF = 90°，∠DF = 45°，AC = 8 cm，BC6 cm，EF9 cm． △DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB△ABC匀速移，在△DEF移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A动△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APE的面积为y（cm2），求y与之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 9. （2011湖北襄阳，分)如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF. （1）求证：∠ADP＝∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由. . （2011辽宁沈阳，12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）。以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF。 （1）如图1，当点D在BC上时， ①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立。