2015年中考复习专题-规律型问题.doc

2015年中考复习专题 ——规律探索型问题 编制人： 雅思学校 唐利华 考点链接 问题特征： 是指给出具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作和变化过程，要求通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论. 基本类型： （1）数字猜想型；（2）数式规律型；（3）图象变化型；(4)数形结合型； （5）坐标变化型. 热点知识： 数与式的运算、因式分解、平面直角坐标系、三角形、特殊四边形、几何变换、图形的组合等. 解题策略： 综合运用比较、猜想、概括、推理等办法. 典型例题 类型一：数字猜想型 【解析】数字规律型问题即按一定的规律排列的数之间的相互关系与大小变化规律的问题.解决这类问题的关键是仔细分析前后各数之间的联系，从而发现其中所蕴含的规律. 例1（2014?湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是　　，第　　行最后一个数是2014． 例2（2014?）下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示） 考点算术平方根规律型． 分析前（n﹣1）观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可． 例3（2014?）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×　　2=　　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 考点规律型：数字的变化类；完全平方公式． 分析此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． （2014?）计算下列各式的值： ；；；． 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=　　． 分析本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a． 先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指 数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=． （2014?） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 例6（2014?）1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　 　个▲组成． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可． 例7（2014?）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　　． 等腰直角三角形此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 类型四：坐标变化型 【解析】找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题是关键. 例8（2014?）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41． 规律型：图形的变化类；数轴本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数