【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时古典概型(二)检测试题 新人教B版必修3.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时古典概型(二)检测试题 新人教B版必修3 一、选择题 1．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为(　　) A．P(A)P(B)B．P(A)P(B) C．P(A)＝P(B)D．P(A)与P(B)大小不确定 [答案]　C [解析]　横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，故选C. 2．已知集合A＝{－1,0,1}，点P坐标为(x，y)，其中xA，yA，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　所有可能的点是(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝. 3．若第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　汽车到站共有5种不同情况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P＝. 4．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝＝. 5．在6瓶饮料中，有两瓶已过了保质期．从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　从6瓶饮料中任取2瓶，共有15种取法，取到的全是已过保质期的饮料只有一种取法，P＝. 6．已知f(x)＝3x－2(x＝1,2,3,4,5)的值构成集合A，g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5)的值构成集合B，任取xA∪B，则xA∩B的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　根据条件可得A＝{1,4,7,10,13}，B＝{1,2,4,8,16}， 于是AB＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A∩B＝{1,4}． 故任取xA∪B，则xA∩B的概率是＝. 二、填空题 7．一栋楼房有6个单元(每单元住两户)，李明和王强都住在此楼内，他们住在此楼的同一单元的概率是____________． [答案]　1/6 [解析]　基本事件数为6，基本事件总数为36，故李明和王强强住在此楼同一单元的概率是. 8．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是____． [答案]　 [解析]　本题考查了概率中的古典概型，由图可知两点间的距离为的是中心和四个顶点组成的4条线段，从A、B、C、D、O这五点中随机取两点，共10条线段，故概率为＝，概率问题一定要弄明白概率模型． 三、解答题 9．(2014·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． [解析]　(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为 (1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B， 则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种． 所以P(B)＝1－P()＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. 一、选择题 1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标