【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.1、2古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型课件 北师大版必修3.ppt

齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现各出上等、中等、下等三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜．如齐王知道田忌的马的出场顺序，他获胜的概率是多大？如田忌知道齐王的马的出场顺序，他能获胜吗？如双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？ 1．古典概型 (1)定义：如果一个试验满足如下两个特征： ①有限性：试验的所有可能结果只有________个，每次试验只出现________________； ②等可能性：每一个试验结果出现的____________． 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)． (2)计算公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个__________组成．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为：P(A)＝________. 2．建立概率模型 (1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现．只要基本事件的个数是________，并且它们的发生是________的，那么这种概率模型就是古典概型． (2)对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求的__________． (3)我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数________，问题的解决就变得越简单． 1．下列事件属于古典概型的是(　　) A．任意抛掷两颗骰子，所得点数之和作为基本事件 B．篮球运动员投篮，观察他是否投中 C．测量某天12时教室内的温度 D．一先一后抛掷两枚硬币，观察正反面出现的情况 [答案]　D 2．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) [答案]　C [解析]　由于两个小孩有先后出生之分，应有4种结果，故选C. [答案]　A 4．将一粒骰子抛掷一次，得到奇数的概率是________． 5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． [思路分析]　由题目可获取以下主要信息：口袋内4个球是有区别的，摸出其中任意两个球都是一种结果，然后把各种情况一一列举出来． [规范解答]　(1)共有6种不同结果，分别为{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}、{白，黑3}． (2)从上面所有结果可看出摸出2个黑球的结果有3种． [规律总结]　基本事件数的探求方法：①列举法，此法适合于较简单的试验．②树形图法：树形图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求． 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (1)写出该试验的基本事件及基本事件总数； (2)写出“取出的三球是二红一黑”这一事件包含的基本事件． [解析]　(1)由题意所有可能的基本事件有：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．共有8个基本事件． (2)“取出的三球是二红一黑”这一事件包括(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)共3个基本事件. [思路分析]　由题目可获取以下主要信息：①袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球．②每球有一个区别于其他球的编号，现从中摸一球．解答本题可先确立概率模型以及它是由哪些基本事件所构成，然后再判断该模型是否满足古典概型的特点，进而确定是否为古典概型． [规范解答]　(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号．故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型． [规律总结]　针对这个类型的题目，首先看这个概率模型是由哪些基本事件所构成的，然后再研究这些基本事件的个数是否有限，出现的可能性是否相等．另外需注意的是基本事件的选择不同，结果可能有所不同． 一个袋子中装有12个大小相同的球，其中4个黑球，8个白球，从中随机取一个球，求这个球是黑球的概率．这样的问题可以用古典概型来处理吗？给出你的理由． [解析]　可以． 根据古典概型的两个基本特征； (1)可能摸出的球的结果只有12个，即12个球中的任意一个； (2)每个球被摸到的可能性是相同的．所以可以用古典概型来处理. [规律总结]　(1