粟向军通信原理课件——第8章_最佳接收技术.ppt

匹配滤波器的传输特性： 利用施瓦兹不等式求 r0的最大值 若 其中k为任意常数，则上式的等号成立。 将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令 则有 式中 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 而且当 时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2E/n0。 上式表明，H(f)就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。它等于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子外）。故称此滤波器为匹配滤波器。 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 匹配滤波器的时域表达式(冲激响应)： 由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了t0。 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 0 0 0 t t t t1 -t1 t2-t1 -t2 t2 s(t) s(-t) h(t) t0 (a) (b) (c) 图解 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 实际的匹配滤波器 一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即必须有： 即要求满足条件 或满足条件 上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。通常选择在码元末尾抽样，即选t0 = Ts。故匹配滤波器的冲激响应可以写为 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信号码元的波形为： 上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k倍。k是一个任意常数，它与r0的最大值无关；通常取k ＝ 1。 所以常把匹配滤波器看作是相关器 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 【例10.1】设接收信号码元s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 【解】上式所示的信号如下图所示。其频谱为: 由 令k = 1，可得其匹配滤波器的传输函数为 由 令k = 1，还可以得到此匹配滤波器的冲激响应为 t Ts s(t) 1 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 此冲激响应如图所示。 表面上看来，h(t)的形状和信号s(t)的形状一样。实际上是将s(t) 以纵轴线反转后再平移Ts 得到。 由式 可以求出此匹配滤波器的 输出信号波形如下： t Ts h(t) 1 t Ts so(t) 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 由其传输函数 可以画出此匹配滤波器的方框图如下： 因为上式中的(1/j2?f)是理想积分器的传输函数，而exp(-j2?fTs)是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。 延迟Ts 理想 积分器 ＋ － 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 匹配滤波器接收电路的构成 对于二进制确知信号，使用匹配滤波器构成的接收电路方框图示于下图中。 图中有两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。在抽样时刻对抽样值进行比较判决。哪个匹配滤波器的输出抽样值更大，就判决那个为输出。若此二进制信号的先验概率相等，则此方框图能给出最小的总误码率。 匹配滤波器1 匹配滤波器2 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 匹配滤波器可以用不同的硬件电路实现，也可以用软件实现。 目前，由于软件无线电技术的发展，它日益趋向于用软件技术实现。 在上面的讨论中对于信号波形从未涉及，也就是说最大输出信噪比和信号波形无关，只决定于信号能量E与噪声功率谱密度n0之比，所以这种匹配滤波法对于任何一种数字信号波形都适用，不论是基带数字信号还是已调数字信号。 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 匹配滤波器的性能(在最佳接收机中的应用) 用上述匹配滤波器得到的最大输出信噪比就等于最佳接收时理论上能达到的最高输出信噪比。证明如下： 匹配滤波器输出电压的波形y(t) 可以写成 在抽样时刻Ts，输出电压等于 可以看出，上式中的积分是相关运算，即将输入r(t)与s(t)作相关运算，左边式子是指在t = Ts时刻才进行这种无移位的相关比较,产生最大的输出信噪比。 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 用上述相关运算代替上图中的匹配滤波器得到如下图所示的相关接收法方框图。 匹配滤波法和相关接收法完全等效，都是最佳接收方法。 积分 积分 s1(t) s0(t) 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 清华大学出版社 第八章 最佳接收技术 何谓最佳基带传输系统？ 消除了码间串扰并且噪声最小的基带传输系统称为