11空间几何体的结构.doc

第一章、空间几何体 本章概述 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有着广泛的应用，是下一章研究空间点、线、面的位置关系的载体，是初中学过的平面几何的继续和发展．另外，三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展空间想象力、推理理论证能力、运用图形语言进行交流的能力，是高中阶段必修系列课程的基本要求． 本章从我们周围存在的各种物体的“形”的角度把握和认识了柱、锥、台、球的结构特征，它们是我们认识空间几何体的基础．在此基础上，我们认识了简单组合体，并从不同的方面对空间几何体进行了分类．学习在平面上画出空间几何体的三视图和直观图，并掌握两者的联系．最后学习如何计算空间几何体的表面积和体积，从中了解解决空间几何问题的基本方法． 本章重点是空间几何体的结构特征，三视图和直观图的画法，几何体的表面积和体积的计算．本章难点是对柱、锥、台、球的结构特征的概括，识别三视图所表示的空间几何体，对一些几何体的表面积和体积公式的推导． 1.1空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征(一) [学习目标] 1．知道空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及相关概念． 2．了解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，给出几何体能够识别和区分．[目标解读] 1．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征是重点； 2．通过实例，培养学生的观察能力和空间想象能力是难点．1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的． 图形 相关概念 面：围成多面体的各个． 棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的. 2．多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面． 侧面：． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：侧面与底面的． 棱锥 有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥底面(底)：面． 侧面：有公共顶点的各个． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：各侧面的． 棱台 用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台上底面：原棱锥的． 下底面：原棱锥的． 侧面：其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 特别提醒：面数最少的棱锥是三棱锥，棱台的各侧面是梯形. 【考点突破】 要点棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征 侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； 2．棱锥的结构特征 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形； 3．棱台的结构特征 上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点． 有下列说法： 有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； 各个面都是三角形的几何体是三棱锥； 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台； 棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 【思路启迪】　根据棱柱、棱锥、棱台的概念解答． 【解析】　由图甲知，说法错误；如图乙，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，说法错误；由棱台的定义知，说法错误；由棱柱的特点知，说法正确． 【答案】解决该类题目需准确理解多面体的定义，要真正把握多面体的结构特征．要学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个说法是错误的，设法举出一个反例即可．有下列说法： 一个棱锥至少有四个面； 如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； 五棱锥只有五条棱； 用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱． 【思路启迪】　可先确定两个互相平行的面，再根据棱柱的定义作出判断． 【解】　截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中BEB′和CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底