2019版高考数学(理)一轮精选：第1章+3+第3讲-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词+Word版附答案.doc
文本预览下载声明
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．简单的逻辑联结词
(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．
(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
?p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
?
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、某些等
?
(2)全称命题和特称命题
名称
形式
全称命题
特称命题
简记
?x∈M，p(x)
?x0∈M，p(x0)
否定
?x0∈M，?p(x0)
?x∈M，?p(x)
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．( )
(2)命题p和?p不可能都是真命题．( )
(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( )
(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( )
(5)?x0∈M，p(x0)与?x∈M，?p(x)的真假性相反．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
命题“?x0∈R，xeq \o\al(2,0)－x0－10”的否定是( )
A．?x∈R，x2－x－1≤0
B．?x∈R，x2－x－10
C．?x0∈R，xeq \o\al(2,0)－x0－1≤0
D．?x0∈R，xeq \o\al(2,0)－x0－1≥0
解析：选A.依题意得，命题“?x0∈R，xeq \o\al(2,0)－x0－10”的否定是“?x∈R，x2－x－1≤0”，选A.
已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝eq \f(\r(5),2)；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋10，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(?q)”是假命题；③命题“(?p)∨q”是真命题；④命题“(?p)∨(?q)”是假命题．
其中正确的是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①②③
解析：选A.因为eq \f(\r(5),2)1，所以命题p是假命题．又因为x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)0，所以命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确，故选A.
(教材习题改编)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为_______________．
答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”
若“?x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：因为0≤x≤eq \f(π,4)，所以0≤tan x≤1，
又因为?x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tan x≤m，故m≥1，
即m的最小值为1.
答案：1
全称命题、特称命题(高频考点)
全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：
(1)全称命题、特称命题的否定；
(2)判断全称命题、特称命题的真假性．
[典例引领]
角度一 全称命题、特称命题的否定
已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则?p是( )
A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0
D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0
【解析】 根据“全称命题q：?x∈M，q(x)的否定是?q：?x0∈M，?q(x0)”可知“?p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0”．
【答案】 C
角度二 判断全称命题、特称命题的真假性
(2018·长沙市统一模拟考试)已知函数f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，则( )
A．?x0∈R，f(x0)0
B．?x∈[0，＋∞)，f(x)≥0
C．?x1，x2∈[0，＋∞)，eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)0
D．?x1∈[0，＋∞)，?x2∈[0，＋∞)，f(x1)f(x2)
【解析】 幂函数f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B.
【答案】 B
e
显示全部