信号与系统第2章 2.6-2.7.ppt

* §2.６卷积 卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 一．卷积（Convolution） 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 二．利用卷积求系统的零状态响应 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 三．卷积的计算 1．列写KVL方程 2．冲激响应为 例2-6-1 4.定积分限（关键） 波形 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 卷积的图解说明 例2-6-2 浮动坐标： 下限 　　　上限 t-3 t-0 t ：移动的距离 t =0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 -1 1 浮动坐标 两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 t ?-1 时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; -1? t ?1 即1 ? t ? 2 1? t ?2 即2 ? t ? 4 2 ? t ? 4 即t ? 4 t-3?1 t ? 4 卷积结果 [A,B] [C,D] [A+C,B+D] 一般规律： 上限 下限 当 或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。 上限取小，下限取大 (1)积分上下限 (2)卷积结果区间 -1 + 1 积分上下限和卷积结果区间的确定 (1)t ：观察响应的时刻，是积分的参变量； ? : 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有 (2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容； 即d? f(?) 是h(t-?)的加权，积分 ?? f(?) 是h(t-?)的加权，求和 ?(t-?)的响应 四．对卷积积分的几点认识 (3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 (4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科 。 信号无起因时： 一般数学表示： (5)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。 例2-6-3 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初（起）始条件求系数； 总结 §2.7 卷积的性质 代数性质 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积 1．交换律 2．分配律 3．结合律 一．代数性质 系统并联，框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于 各子系统冲激响应之和。 系统并联 系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等 于子系统冲激响应的卷积。 系统级联 *