2013天津市大学生物理竞赛答案.doc
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2013年天津市大学物理竞赛答案
解：已知R=3m，，质点做圆周运动
（1）由 （1分）
得 （1分）
而 （1分）
质点做圆周运动，当其总加速度恰好与半径成45o 角时，有
即 （2分）
得 （负值舍去） （1分）
或者 （2分）
（1分）
（2分）
（1分）
（2）在1s内，质点所经过的路程为：
（1分）
（1分）
在1s内，质点所经过的角位移为：
（1分）
（1分）
或者 （1分）
（1分）
解：设球体积为V，空气压强P0
（或） （2分）
（3分）
（2分）
（2分）
（1分）
解：设电容器内球带电量为Q，外球带电量为-Q
由高斯定理可知
（2分）
（2分）
（1分）
代入数据
（2分）
两个电介质串联，总电容为
（1分）
（2分）
（2分）
解：（1）
费马原理：光从空间的一点到另一点是沿着光程为极值的路径传播的 （2分）
如图所示，假想有一束光从a点出发，经椭圆上某点c反射到达b点，则光线的实际路径acb取的即为极小值。由反射定律，ac与c点法线的夹角i等于bc与法线的夹角i’，若以反射点c作为发电站位置则输电线acb最短。 （3分）
（2）
如图所示，假设ac’b为可能的光线从的路径（c’为反射点）。做b点关于反射面得对称点b’，则ac’b路径长度即为ac’b’路径的长度。显然，当反射点与a、b’三点共线时（此时反射点即为图中c点）的路径长度最短。根据费马原理，c点即为实际的反射点，acb为光线的实际路径。 （3分）
由图看出，，此即光的反射定律。 （2分）
注：题目要求利用费马原理选址，若仅凭数学方法求极值不能给分。此外，费马原理的表述也有多种形式，只要基本思想正确即可给分。例如，费马原理还可有如下表述：
两点间光线的实际路径是光程（或：所需的传播时间）为平稳路径。
在光线的实际路径上，光程的变分等于0：
光沿光程值为最小、最大或常量的路径传播。
解：（1）O光在表面发生全反射：
（1分）
（2分）
（2）e光发生折射：
（1分）
（2分）
（3）o光平行于纸面振动 （2分）
e光垂直于纸面振动 （2分）
解：从开始考试到发出信号，命题老师测得2小时为原时，即小时
监考老师测得此段时间为
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