四边形中类比探究每日一题与答案.doc

四边形每日一题（动点存在性问题） 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，且DE=，AD=18，∠C=60°． （1）BC=_____； （2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①t=_____秒时，四边形PQED是矩形； ②t为何值时，线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形？ ③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，∠C=30°，AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm．点P，Q分别是梯形某边上同时出发的动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动，其中点P移动的速度是１cm/s，点Q移动的速度是2cm/s． （1）在图1中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设移动的时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）在图2中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动，设移动的时间为t秒，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围． 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线D—A—B—C—D方向以1cm/s的速度运动，相遇时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）t为何值时，两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时， ①t为何值时，以A，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？ ②t为何值时，以A，E，M，N为顶点的四边形是等腰梯形？ 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（2）当t为何值时，以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？（3）当t为何值时，PD=PQ． 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O． （1）如图1，连接AF，CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， = 1 \* GB3 ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． = 2 \* GB3 ②若点P，Q的运动路程分别为a，b(单位：cm，ab≠0)，已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 【参考答案】 【1】解：（1） 如图，过A作AF⊥BC于点F 在Rt△DEC中，∠C=60°，DE= ∴DC=8，CE=4 ∵梯形ABCD为等腰梯形 ∴△ABF≌△DCE ∴BF=CE=4 ∵EF=AD=18 ∴BC=BF+EF+CE=26 （2）①由题意知 ∵BQ=3t ∴QE=BE-BQ=22-3t ∵PD=2t，QE=PD ∴2t=22-3t 即t= ②∵P，Q分别在AD，BC上， ∴PQ只能与AB、DC两边组成平行四边形 当AP=BQ时，18-2t=3t ∴t=时，四边形ABQP为平行四边形 当PD=QC时，2t=26-3t ∴t=时，四边形PQCD为平行四边形． ③当t=时，四边形ABQP为平行四边形 此时AP= ∵AB=8 ∴此时四边形ABQP不是菱形 当t=时，四边形PQCD为平行四边形 此时PD= ∵CD=8 ∴四边形PQCD不是菱形 即不存在t值使得②中平行四边形是菱形． 【2】解：（1）由题意得： ∵PD∥CQ ∴当PD=CQ，四边形PQCD为平行四边形 ∵AP=t，CQ=2t ∴PD=8-t ∴8-t=2t，t= ∴当t=时，四边形PQCD为平行四边形 （2） 如图，过点D作DE⊥BC于点E，过点Q分别作 QF⊥AD延长线于点F，QG⊥BC于点G． 由题意得： ∵∠C=30°，CQ=2t ，AD=8，AP=t，CD=16，BC=28 ∴QG=t，PD=8-t，DQ=16-2t，∠QDF=30° ∴QF=8-t，DE=8 ∴=(AD+BC)DE=144 =APDE=4t =PDQF= =BCQG=14t ∴=（） 【3】解：（1）∵