圆的基本概念和垂径定理.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 圆的概念与垂径定理 【知识要点】 1、圆的定义： （1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． （2）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 2、有关概念：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧（简称弧），圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是其对称轴． 4、垂径定理 定义：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个??理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 【例题解析】 O A P B C 【例1】如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。 【练】如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。 O A B C D E 【例2】如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。 C A B D E 【练】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。 【例3】如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明． 【练】如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积． 【例4】如图所示，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA＝1:4，求工件的半径的长。 O A B M 15cm 8cm 【练】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径． C O D E F 【例5】某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。 O A B P O 40cm 5cm A B M C D 【练】如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB＝40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？ 【例6】如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。 O A B C D E F A B M N E F C D 【练】某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 【作业】 1、一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（　　） A、16 B、10 C、8 D、6 2、如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则⊙O的半径为（　　） A、2 B、22 C、22 D、62 3、（2011?南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（　　） A、8 B、4 C、10 D、5 第1题图 第2题图 第3题图 4、（2011?泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（　　） A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、（2011?临沂）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（　　） A、2cm B、3cm C、4cm D、221cm 6、如图