直线与圆的位置关系教学设计.doc

高三一轮复习《直线与圆的位置关系》教学设计 本溪市第三高级中学 王鑫淼 一、教学内容分析 1、教学主要内容 （1）直线与圆的位置关系的判定方法 （2）圆的切线方程 （3）圆的弦长问题 （4）综合应用 2、在教材及高考中的地位 从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。而且直线与圆的位置关系的判定方法、求圆的切线方程、圆的弦长问题等都是高考的热点，经常在选做题中出现，是学生必掌握的典型题。 3、数学思想 （1）数形结合的思想 在直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的计论中，结合图形进行分析能有效的改善优化思维过程，迅速找到解题的途径，故应加强数形结合思想的应用． 方程思想 在解析几何的许多问题中，经常要通过研究讨论方程的解的情形获得问题的解决．特别是在直线与圆锥曲线相交的问题中，常采用“设而不求，整体处理”的思想方法，即设点而不求点，通过整体处理加以解决．待定系数法 求圆的方程、求圆的切线方程等解析几何的许多问题都要利用待定系数法，要通过训练深刻领会熟练掌握待定系数法． 特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，与圆的位置关系。师生共同总结利用几何法较好。 意图：初步尝试用代数法解决直线与圆的位置关系问题，通过练习提高运算能力，同时，使学生体会数形结合、等价转化和方程思想在解题中的应用。 2、圆的切线 （1）求过圆上点的切线方程 学生回答方法。教师利用白班演示。且白板演示学生解答的相匹配的小题： （2）求过圆外点的切线方程 学生回答方法。教师利用白班演示。且白板演示学生解答的相匹配的小题： 师生共同总结过圆外点的切线有两条，若求出一条注意还有斜率不存在的。或者是在计算之前先画图，即可发现是否有斜率不存在的。 意图：会求不同情况下的圆的切线方程，注意求直线方程时斜率不存在的情况。注意数形结合、等价转化和方程思想在解题中的应用 3、直线被圆截得的弦长： (1)几何方法：运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长|AB|＝2·. (2)代数方法：运用韦达定理求弦长|AB|＝与圆相交于点A、B，求出AB的长。师生共同总结利用几何法较好。 意图：进一步熟悉数形结合的思想方法：涉及到圆的弦长问题时，为简化运算，常利用垂径定理和半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行计算；涉及到弦长问题时，为以后研究圆锥曲线的弦长问题打下基础，可利用设而不求、韦达定理来求解，渗透弦长公式。提高学生一题多解的能力，发展学生的变式思维。 （二）师生互动解决题型归纳 题型（一）直线与圆的位置关系的判断 例1、直线ax－y＋＝0　(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．相离　　　　B．相交 C．相切 D．不确定 解析：圆心O(0,0)到直线ax－y＋＝0的距离d＝≤13.ax－y＋＝0 例2、(2011·广西贵港市模拟)过点(－1,0)的直线l与圆x2＋y2－2y＋2＝0相切，则直线l的倾斜角的大小为(　　) A．30° B．30°或150° C．150° D．30°或90°解析：圆方程为x2＋(y－)2＝1，显然直线x＝－1是圆的切线，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y＝k(x＋1)，则由＝1得k＝，此时倾斜角为30°， 综上知，直线l的倾斜角为30°或90°，选D.　求与圆x2＋y2＋8x＋6y＝0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 分析：本题有两个关键点：一是直线与圆相切，可用d＝r列方程，一是直线在两轴上截距相等，应分过原点和不过原点进行讨论． 例4、　(2011·河南五市联考)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　) A．[－，0] B．[－，] C．[－，] D．[－，0]运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长|MN|≥2解得 分析：由于圆半径为定值，故弦越长，弦心距就越小，|MN|≥2?d≤1解得 题型（四）综合应用 例5、(2010·辽宁沈阳二中阶段测试)已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0. (1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点； (2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．解析：(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对mR，直线l与圆C总