3 6 7 角动量，角动量守恒定律.ppt

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 物理学教程 （第二版） 3-6、7 角动量 角动量守恒定律 一. 质点的角动量 ? ? L m O p r ? · 质点m对惯性系中的固 定点O的角动量定义为： 单位：kg ? m2/s 大小： 方向： 决定的平面（右螺旋） 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对参考点 O 的位矢为 ，质点相对于参考点的角动量 L R v ? m · O 质点作匀速率圆周运动时， 对圆心的角动量的大小为 方向?圆面不变。 L = mvR， 同一质点的同一运动，其角动量却可以随固 定点的不同而改变。 例如： 方向变化 方向竖直向上不变 O l O? 锥摆 m 二. 质点的角动量定理，力矩 由 有： 定义力对定点 O 的力矩 (moment of force) 为： F M ? r · O m ? 称力臂 r0 于是有 积分 质点角动量定理 （积分形式） 质点所受的合外力矩等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.（力矩和角动量都是对于参考系中同一固定点的） 或 质点角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 3.7 质点的角动量守恒定律 质点的角动量定理：质点所受的合外力矩等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. ?例? 锥摆的角动量 对O点： 合力矩不为零，角动量变化。 对O?点： 合力矩为零，角动量大小、方向都不变。 （合力不为零，动量改变！） O l O? 锥摆 m ——质点角动量守恒定律 ? O m v F · L ? （中心力） r （1） mv r sin =const.， （2）轨道在同一平面内。 例1：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对 太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。 证明: 例题1 ：证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。 有心力作用下角动量守恒 证毕 证 ?例2? 一根长为l的轻质杆，端部固结一小球m1 ， 碰撞时重力和轴力都通过O， 解： 选m1（含杆）+ m2为系统 另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。 求：碰撞后杆的角速度ω 对O 力矩为零，故角动量守恒。 l m1 O ? v0 m2 ? 解得： 思考 （m1＋m2 ）的水平动量是否守恒？ 有