角动量守恒定律课件.ppt

*角動量守恆定律*一、力矩(momentofforce)大小M=Fd=Frsinθ力矩單位N·m(牛頓米)量綱方向右手定則yxzOd1、力矩的一般意義右手定則四指由矢徑通過小於180o的角度轉向力的方向，拇指指向就是力矩的方向。*2、力對軸的力矩質點P的位置向量和作用力可表示為，則在以參考點O為原點的直角坐標系中,表示為*分量式力矩沿某坐標軸的分量通常稱作力對該軸的力矩。下麵計算力對z軸的力矩由圖可見代入Mz式中可得R⊥OQβφzyx）φ）*）xyzO）如果知道力矩向量的大小和它與z軸之間的夾角?,那麼力對z軸的力矩也可按下式求得R⊥OQβφzyx）φ）lzlz力對z軸的力矩式中R、為在xy平面上的投影。*1、角動量(angularmomentum)大小l＝rmvsin?方向右手螺旋定則判定單位kg·m2/s量綱ML2T-1設質點的品質、位矢、速度和動量分別為。質點相對參考點O的角動量定義為mOθPxyzO））二、角動量和角動量定理*質點對通過參考點O的任意軸線Oz的角動量lz,是質點相對於同一參考點的角動量l沿該軸線的分量。如果質點始終在Oxy平面上運動，質點對Oz軸的角動量與對參考點O的角動量的大小是相等的，即xyzPO））lz注意:面對z軸觀察,由方向沿逆時針轉向的方向所形成的角才是?角。*(4)對軸的動量矩在具體的坐標系中，動量矩在各坐標軸的分量，就叫對軸的動量矩。例1一質點m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個參考點,此時m相對三個點的距離分別為d1、d2、d3求此時刻質點對三個參考點的動量矩md1d2d3ABC解*2、角動量定理(theoremofangularmomentum)角動量，兩邊求導另外，作圓周運動的質點的角動量l=mrvO*其中令，為合外力對同一固定點的力矩。大小M＝rFsin?(?為矢徑與力之間的夾角)方向右手螺旋定則。單位Nm量綱ML2T-2mO?*角動量定理質點所受的衝量矩等於質點角動量的增量。如果質點始終在Oxy平面上運動,可得到Mz*若作用於質點的合力對參考點的力矩,由，得恒向量即若作用於質點的合力對參考點的力矩始終為零,則質點對同一參考點的角動量將保持恒定。三、角動量守恆定律注意：(1)這也是自然界普遍適用的一條基本規律。(2)=0，可以是=0,也可以是=0,還可能是與同向或反向，例如有心力情況。*如果作用於質點的合力矩不為零，而合力矩沿Oz軸的分量為零,則恒量(當Mz=0時)當作用於質點的合外力所受對Oz軸的力矩為零時，質點對該軸的角動量保持不變。此結論稱為質點對軸的角動量守恆定律。*設質點系由n個質點組成質點系的角動量為所有質點的角動量的向量之和，即速度位矢力矩品質質點系的角動量定理*n個方程相加對每個質點，根據角動量定理列方程或*因為，所以直接表示為質點系的角動量定理表述：質點系對某參考點的角動量隨時間的變化率，等於該質點系所受外力對同一參考點的力矩的向量和。考慮質點間的相互作用*質點系角動量守恆定律如果外力對參考點O的力矩的向量和始終等於零，那麼質點系對同一參考點的角動量不隨時間變化。當時恒量恒向量當時上式稱為質點系對軸的角動量守恆定律。*例如由動量矩守恆定律可導出行星運動的開普勒第二定律。行星對太陽的位矢在相等的時間內掃過相等的面積行星在速度和有心力所組成的平面內運動m?掠面速度行星受到