机械优化设计第六章..ppt

第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第一节 概 述 第六章 约束优化方法 第二节 随机方向法 第六章 约束优化方法 第二节 随机方向法 第六章 约束优化方法 第二节 随机方向法 第六章 约束优化方法 第二节 随机方向法 第六章 约束优化方法 第二节 随机方向法 第六章 约束优化方法 第三节 复合形法 第六章 约束优化方法 第三节 复合形法 第六章 约束优化方法 第五节 惩罚函数法 第六章 约束优化方法 第五节 惩罚函数法 第六章 约束优化方法 第五节 惩罚函数法 第六章 约束优化方法 第五节 惩罚函数法 复合形法的计算步骤： （1）选择复合形的顶点数k（n+1≤k≤2n），在可行域内构造初始复合形。 （2）计算复合形各顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点，最坏点和次坏点。 （3）计算除去最坏点xH以外的各顶点的中心xC，判别中心点xC是否可行，若可行转步骤（4）；若不可行，则重新确定设计变量的下限和上限值，令 转到步骤（1）重新构造初始复合形。 （4）计算反射点xR，必要时改变反射系数α的值（取原来的一半），直至反射成功。然后，构成新的复合形。 （5）判断是否收敛。若收敛条件得到满足， 计算终值，约束最优解为 否则转步骤（2）。 复合形法的计算步骤： 例： 复合形法的流程图： 惩罚函数法的基本思路： 将约束优化问题转换成一系列的无约束优化问题来求解，逐步逼近原目标函数的最优值。 惩罚函数 障碍项 惩罚项 惩罚因子 惩罚函数法的包括： 内点惩罚函数法 外点惩罚函数法 混合惩罚函数法 内点惩罚函数法（内点法） 主要解决只含有不等式约束条件的优化问题，定义在可行域内 内点惩罚函数 内点惩罚函数法 例：用内点法求约束优化问题 的约束最优解。 内点惩罚函数法 例：用内点法求约束优化问题 的约束最优解。 内点惩罚函数法 例：用内点法求约束优化问题 的约束最优解。 内点惩罚函数法 1.初始点x0的选取 要求：在可行域内，避免在边界上 内点惩罚函数法 2.惩罚因子初值r0的选取 可以取r0=1~50，一般取r0=1 1）取r0=1，根据试算的结果，再决定增加或减少r0值。 2）根据经验公式 内点惩罚函数法 3.惩罚因子缩减系数c的选取 惩罚因子的缩减系数 一般0c1 取 c=0.1~0.7 内点惩罚函数法 3.收敛条件 内点惩罚函数法的计算步骤 内点惩罚函数法的程序框图 * 约束优化问题的数学模型： 约束优化问题有解的条件： 目标函数和约束函数为连续、可微函数，且存在一个有 界的可行域D； (2) 可行域D应是一个非空集，即存在满足约束条件的点列： 约束优化问题的解法： 直接解法： 仅含不等式约束的问题 等式约束函数不是复杂的隐函数，且易于消元 （随机方向法、复合形法） 间接解法： 同时具有等式和不等式约束的优化问题 （惩罚函数法） 直接解法： 基本思想： 在可行域内按照一定的原则直接探索出它的最优点。 步骤： 在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点x0，然后决定可行的搜索方向d，再以适当的步长α，沿着d方向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点x1，这就完成了一次迭代。接着以新点x1为起点，重复上面的搜索过程，满足收敛条件后，终止迭代。 可行的搜索方向 直接解法： 直接解法的特点： ①由于整个求解过程都是在可行域内进行的，所以，迭代计算无论何时终止，都可获得一个比初始点更好的设计点； ②若目标函数是凸函数，可行域是凸集，则可保证获得全域最优解。 ③要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。