2010届高考数学函数和其基本性质.ppt

第6讲 函数及其基本性质 1.高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数 （正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类. 各类函数的五大性质：①定义域；②值域（最值、 极值、边界）；③周期性；④奇偶性（对称 性）；⑤单调性，是高考的重点与热点，是试卷 命题的中心，也是体现考试说明中抽象概括能力、 推理论证能力及运算求解能力的良好载体，试题 多不会趋向简单.;2.备考过程中既要从宏观上掌握研究学习函数的一 般方法和规律，按照“定义—定义域、值域—图 象—性质”的思路程序研究每一类函数,又要从微 观上理解和把握各类函数的不同性质、运算规律. 3.函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高 考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、 周期性等几乎是每年必考，常常是将这些知识点 与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融 合，以填空题的形式进行考查.对于函数定义域， 还常常隐性地进行考查，因为研究函数的性质以 及其他问题时，必须首先研究函数的定义域.函数 的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，在 研究参数的范围问题、求值问题中进行考查.;4.以函数知识为依托，渗透基本数学思想方法. 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过 程，包括解决几何问题.纵观近几年江苏省高考试 卷，从老版本教材到新课标教材，选择填空题， 解答题均有涉及，以基本函数为背景的应用题和 综合题是每一年高考“能力立意”的首选素材. 备考过程中还要仔细体会数形结合这一数学思想 方法的应用.函数是考查数形结合思想的良好载 体，除应熟悉常见函数图象外，还应加强函数与 方程、图象与曲线的区别与统一性认识，加强对 图象与图象变换的理解与应用.;5.新课标考试说明明确要求“注重数学的应用意识 和创新意识的考查”.“函数”一节为这一要求提 供了良好的载体.函数知识与社会现实，经济建 设，科技发展密切相关，以社会热点为背景，考 查函数应用题，有利于培养学生应用数学的意 识，有助于??高学生应用数学的能力和创新实践 能力.纵观08、09年高考试卷中，山东、广东、江 苏等新课标实施地区均在这方面有不同程度的体 现.; 【例1】（2008·山东）已知f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 . 分析 首先由题设求出f(x）表达式，进而研究待 求和式的规律. 解析 ∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233, ∴f(x)=4log2x+233, ∴f(2)+f(4)+…+f(28) =4(1+2+…+8)+233×8 =2 008.; 探究拓展 当题设中，f(x)解析式未明确，而由条 件可求时，应首先依相关知识确定f(x)的解析式， 这是各个加数的“通项公式”，而规律往往蕴含 于其中，备考中要注意体会与掌握. 变式训练1 已知函数f(x)0,对任意x,y有 f(x+y)≤2f(x)·f(y)和f(x+y)=f 2(x)+f 2(y),则 . 解析 2 f(x)f(y)≥f(x+y)=f 2(x)+f 2(y) ［f(x)-f(y)］2≤0 f(x)=f(y) 要求的值为1 004.;【例2】若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是 偶函数，且它的值域为（-∞，4］，则该函数的 解析式f（x）= . 分析 f(x)定义域为R,又是偶函数,则f(-x)=f(x)， 结合另一条件，可求出待定系数a、b. 解析 ∵f（-x）=f（x）且 f（x）=bx2+（2a+ab）x+2a2， ∴f(-x)=b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2 =bx2-（2a+ab）x+2a2， ∴-（2a+ab）=2a+ab，即2a+ab=0，∴a=0或b=-2. 当a=0时，f(x)=bx2,∵f(x)值域为（-∞，4］，; 而y=bx2值域不可能为（-∞，4］，∴a≠0. 当b=-2时,f(x)=-2x2+2a2,值域为（-∞，2a2］. ∴2a2=4,∴a2=2.∴f(x)=-2x2+4. 答案 探究拓展 本题实质以偶函数定义为条件构造了 一个“恒成立问题”,即f(x)为偶函数 f(x)=f(-x)恒成立,即