山东省德州市某中学2015届高三数学文上学期周考试题新人教A版.doc
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高三数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共50分． 1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：?x∈Z，2x∈A，则￢p（ ）
A． ?x∈Z，2x?A B． ?x?Z，2x∈A C． ?x∈Z，2x∈A D． ?x∈Z，2x?A 2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 3．（2013?烟台一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（ ）
A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（ ）
A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 5．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 6．已知，给出下列四个结论：
①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2
其中正确结论的序号是（ ）
A． ①② B． ②④ C． ②③ D． ③④ 7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（ ）
A． 60 B． 80 C． 90 D． 120 8．（5分）已知函数（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A． （﹣∞，﹣1） B． （﹣∞，1] C． [﹣1，0） D． （0，1] ．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（ ）
A． B． C． D． 1．a＝f(0)，b＝c＝f(3)
二、填空题：本大题共小题．每小题分，共分．
．
12．（201?广东模拟）计算÷= _________ ．
1．若，则= _________ ． 14．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为 _________ ．
1．给出下列命题：
①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）?f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；
③若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；
④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．
其中正确命题的序号是 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．
1．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．
（）求（?UA）B；
（）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
17．（12分）已知函数
（）求函数f（x）的最大值和单调区间；
（）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．
18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．
20．（1分）已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足
（）求数列{an}的通项公式；
（）求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和Tn．
21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．
（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；
（）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；
（）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
高三数学试卷（文科） 12．-20 13．7 14．{x|x＜﹣1或x＞1}①②④
16. ：A={}={}={y|≤y≤2}，
B={x|}={x|1﹣|x|≥0}={x|﹣1≤x≤1}，
?UA={y|y＞2或y＜}，（?UA）B={x|x≤1或x＞2}．
（）命题p是命题q的充分条件，
A?C，
C={x|x≥﹣m2}，﹣m2≤，
m2≥，m≥或m≤﹣
实数m的取值范围是（﹣∞，﹣][，+∞）． 1． 解：=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x==．
（I）2sin（2x﹣）≤2，函数f（x）的最大值为2．
由﹣+2kπ≤≤+2kπ?﹣+kπ≤x≤+kπ
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