02-3平均数抽样分布﹝正式﹞.ppt

第二章 概率与理论分布;研究总体与从中抽取的样本之间的关系是统计学的中心内容 。对这种关系的研究可从两方面着手： （1)抽样分布：从总体到样本 ，这就是研究抽样分布(sampling distribution)的问题，统计量的概率分布称为抽样分布； （2）统计推断： 从样本到总体，这就是统计推断(statistical inference)问题。; 统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的。为了能正确地利用样本去推断总体，并能正确地理解统计推断的结论，须对样本的抽样分布有所了解。 我们知道，由总体中随机地抽取若干个体组成样本，即使每次抽取的样本含量相等，其统计量(如，S)也将随样本的不同而有所不同，因而样本统计量也是随机变量， 也有其概率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样分布。 ; 由总体随机抽样(random sampling)的方法可分为有复置抽样和不复置抽样两种。 复置抽样：指每次抽出一个个体后，这个个体应返回原总体； 不复置抽样：指每次抽出的个体不返回原总体。 对于无限总体，返回与否都可保证各个体被抽到的机会相等。 对于有限总体，就应该采取复置抽样，否则各个体被抽到的机会就不相等。 ;　　一、抽样的目的go 　　二、样本平均数及其分布go 　　三、样本平均数差数及其分布go 四、t分布go ;导言;导言;二、样本平均数及其分布：;标 准 误 标 准 误(平均数抽样总体的标准差) 的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即精确性的高低 。 标准误大，说明各样本平均数 间差异程度大，样本平均数的精确性低。反之， 小，说明各样本平均数 间的差异程度小 ， 样本平均数的精确性高。 的大小与原总体的标准差σ成正比，与样本含量n的平方根成反比。从某特定总体抽样 ，因为σ是一常数 ，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数 的抽样误差。 ; 注意，样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量。二者的区别在于： 样 本 标 准 差 S 是 反 映 样 本中各 观测值 x1 ，x2 ，…xn，变 异 程 度大小的一个指标，它的大小说明了 对 该 样本代表性的强弱。 样本标准误是样本平均数 ， ，…… 的标准差，它是抽样误差的估计值， 其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。; 对于大样本资料，常将样本标准差S与样本平均数 配合使用，记为 ±S，用以说明所考察性状或指标的优良性与稳定性。 对于小样本资料，常将样本标准误 与样本平均数 配合使用，记为 ± ， 用 以表示 所考察性状或指标的优良性与 抽样误差的大小。 ;3、若原分布为正态分布，平均数分布亦为正态分布。 若原分布是非正态分布，当n增大时，平均数分布亦趋向正态分布。 所以n30时，可以认为新分布符合正态分布。;例3-4，某品种葡萄总体，果穗长μ=30cm，σ=10.8cm, 随机抽50个果穗，所得样本平均数与μ相差不超过3cm的概率是多少？ 解：已知U= 查附表3得 P (≤yU +0.28σ,以及y ≤U -0.28σ) =0.78 P (U -0.28σ≤y＜ U +0.28σ) =1-0.78=0.22=22% 以上做法对不对 不对！ 分析：已知μ、σ，求 | -μ|≦3cm的概率，求样本平均数的信息，算U值须用 ，上面的解答错用 。;;;例3-5 某枇杷单果重μ=30g, σ=9.6g, 今从中抽取50个 分析：已知总体分布μ=30，σ=9.6, 问 解： ;;例：在江苏沛县调查336个平方米小地老虎虫危害情况的结果， μ=4.37头， σ=2.63，试问样本容量n=30时，由于随机抽样得到样本平均数 等于或小于4.37的概率为多少？ 查附表2，（u≤-0.75)=0.2266,即概率为22.66%（属于一尾概率）。因所得概率较大，说明差数-0.36是随机误差，从而证明这样本平均数4.37是有代表性的。相对精确度估计为： ;;平均数有没有变异系数？ 反映样本平均数的离散（变异）情况。 每一个 都代表总体平均数μ， 可是它们之间存在差异。 为什么 因为存在抽样误差。; 所以也是抽样误差的反映，即精确度。 因而， 　　又称为精确度。 　　越大，