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课时强化作业 第2章 第3节 函数的单调性 (时间45分钟 满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．(2012·大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是(　　) A．y＝log0.5(1－x) B．y＝x0.5 C．y＝0.51－x D．y＝(1－x2) 解析：y＝log0.5(1－x)在(0,1)上为增函数； y＝x0.5在(0,1)上是增函数； y＝0.51－x在(0,1)上为增函数； 函数y＝(1－x2)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数， 函数y＝(1－x2)在(0,1)上是减函数． 答案：D 2．(2012·吉林实验中学五模)已知函数f(x)＝(a0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：由f(x)在R上是减函数得，0a1，且－0＋3a≥a0，由此得a. 答案：B 3．函数y＝2x2－3x＋1的递减区间为(　　) A．(1，＋∞) B. C. D. 解析：作出t＝2x2－3x＋1的示意图如右，01， y＝t单调递减．要使y＝2x2－3x＋1递减， 只需x. 答案：D 4．(2012·龙岩一中月考)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则(　　) A．f(0)f(3) B．f(0)＝f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(－1)f(3) 解析：函数f(x＋2)的图象关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，因为函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)f(1)＝f(3)． 答案：D 5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 解析：由题意a1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D. 答案：D 6．(2012·佛山市普通高中高三教学质量检测)已知函数f(x)＝则对任意x1，x2R，若0|x1||x2|，下列不等式成立的是(　　) A．f(x1)＋f(x2)0 B．f(x1)＋f(x2)0 C．f(x1)－f(x2)0 D．f(x1)－f(x2)0 解析：函数f(x)在(－∞，0]是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)是偶函数．0|x1||x2|，故f(x1)－f(x2)0. 答案：D 二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分) 7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 解析：y＝－(x－3)|x|＝ 作出该函数的图象，观察图象知递增区间为. 答案： 8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________． 解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2，当a≤1时，f(x)在[1,2]上是减函数，g(x)＝，当a0时，g(x)在[1,2]上是减函数，则a的取值范围是(0,1]． 答案：(0,1] 9．设x1、x2为方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实根，当m＝________时，x＋x有最小值________． 解析：由根与系数的关系得：x1＋x2＝m，x1x2＝， x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－ ＝2－. 又x1，x2为实根，Δ≥0，m≤－1或m≥2， y＝2－在区间(－∞，－1]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数， 又抛物线y开口向上且以m＝为对称轴， 故m＝－1时，ymin＝. 答案：－1　 三、解答题(共3个小题，满分35分) 10．求函数f(x)＝x＋(a0)的单调区间． 解：函数的定义域为{x|xR，且x≠0}， 设x1、x2≠0，且x1x2， f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋＝. (1)当x1x2≤－a或a≤x1x2时， x1－x20，x1·x2a2， f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)， f(x)在(－∞，－a]上和在[a，＋∞)上都是增函数． (2)当－a≤x1x20或0x1x2≤a时， x1－x20,0x1·x2a2，f(x1)－f(x2)0， f(x1)f(x2)， f(x)在[－a,0)和(0，a]上都是减函数． 11．已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)证明：当x(0，＋∞)时，f(x)＝a－， 设0x1x2，则x1x20，x2－x10. f(x1)－f(x2)＝－＝－ ＝0.f(x1)f(x2)， 即f(x)在(0，＋∞)上是增函