第五篇 参数估计.ppt

例如，有一总体{3，5，7}，从中随机重复抽取2个单位，则样本{ , }可取值： 总体方差 （3） 即，对某 有： 标准正态分布分布示意图： (25)(26) （二） 分布 设 的分布密度为 ，则对 有： 分布示意图： 定理：若 ， ，并且 与 相互独立，则随机变量 设 的分布密度为 ，则对某 有： 定理：若 ， ，且 与 相互独立，则： F分布示意图： 定理5.1（切比雪夫大数定理）： 自由度的确定： 定理5.4：对于大样本 来说，有： 第三节 点估计 （一）无偏性： （3） 第四节 区间估计 区间估计是通过样本来估计总体参数可能位于的区间。 （10） 附录： 抽样平均误差和抽样极限误差 抽样平均误差：一系列抽样指标的标准差 。 (3) 在估计时，应根据具体情况确定统计量的分布。 从而给定显著水平 ，有： （28） 例1、某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接收部门的5500包原材料的平均重量。一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值 。总体标准差 。试构造总体平均值 的置信区间，已知置信概率为95%，总体为正态分布。 解：已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从正态分布。 。查标准正态分布表，与置信水平95%相对应的概率度为： 。所以总体平均值的置信区间为： 即包装材料的平均重量在63.14～66.86千克之间。即有95%的把握说包装材料的平均重量介于63.14和66.86千克之间。 例2、为了估计一分钟一次广告的平均费用，抽出了15个电视台的随机样本。样本的平均值 ，其标准差 。假定所有被抽样的这类电视台近似服从正态分布，似构造总体平均值为95%的置信区间。 解： 从而 所以 故 既有95%的把握说明，总体平均值处在1447.5元和2552.5元之间。 例3、某企业为了解工人日产量资料，采用重复抽样方法，随机抽取了25人进行调查，调查结果如下： 假设工人日产量服从正态分布，试以95%的概率保证程度估计该企业工人的人均日产量所在范围。 解：由题设可得： 因为 ，故有： 查t分布表得 。 　　已知　　～　　　　 ，且　　未知，由 有： 　置信下限： 　置信上限： 　　因此有95%的把握估计该企业工人的人均日产量在２３.７４件/人到２５.２２件/人之间。 （三）样本取自总体方差未知且大样本（n≥30）时的总体平均值的置信区间的区间估计 当总体方差未知时，只有在小样本的情况下，即样本容量n30时，才应用t分布，而对于大样本，则采用正态分布来构造总体平均值的置信区间（即便是总体分布未知时或非正态总体，也是如此）。 例４、某百货商店通过100位顾客的随机样本研究购买额。均值和标准差分别为24.75元和5.50元，试构造总体均值的90%的置信区间。 解：因为n=10030，故可认为样本平均值的分布服从正态分布。已知S=5.50，所以 即置信区间为：(23.85，25.65)。 因此有90%的把握说总体平均值落在23.85元和25.65元之间。 当n≥30，np5，n(1-p)5,并且n相对总体容量来说很小，则： 例５、估计某城镇有多少夫妻不是双职工的。从一个随机样本（n=100）中知道有20%的家庭非双职工，即p=20%，1-p=80%。试以95%的置信水平估计总体比例P的置信区间。 解： 即（0.1216，0.2784）。 即有95%的把握说非双职工的比例在12.16%和27.84%之间。 所以有95%的把握估计总人群中有48.11%到61.85%之间的人认为电视是