寒假作业07 反比例函数的图象与性质（解析版）-【寒假分层作业】九年级数学寒假培优练（人教版）.pdf

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寒假作业07反比例函数的图象与性质

k

1、反比例函数的概念：一般地，函数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可

x

以写成ykx1的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．

2、反比例函数的图象和性质

（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四

象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两

个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．

（2）性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

3、反比例函数解析式的确定

k

1）待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y中，只有一个待定系数，因

x

此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．

4、反比例函数中|k|的几何意义

5、反比例函数与一次函数的综合

k

当一次函数ykxb与反比例函数y2相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标.

112

x

针对yy时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应x的范围.

12

6、反比例函数的实际应用：解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问

题的方案，特别注意自变量的取值范围．

xyyx

．某城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数

150

表达式为（）

50x

A．yx50B．y50xC．yD．y

x50

【答案】C

50

【解析】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y．故选C.

x

k

2．若反比例函数y(k0)的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是（）

x

A．(2,3)B．(3,2)C．(1,6)D．(6,1)

【答案】C

k

【解析】∵反比例函数y(k0)的图象经过点(2,3)，∴＝（﹣）＝﹣，