大学物理习题课经典力学.ppt

联立上述等式，可求得： 例6 如图所示，用一穿过光滑桌面上小孔的软绳．将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，在桌面上作匀速率圆周运动。问： （1）若绳的质量可以忽略不计，m桌面上作圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时才能使M静止不动?（2）若绳的质量为m0，长度为L，则v与r应满足怎样的关系？（微积分应用） 解：（1） m M r v mg N T’ Mg T M和m的受力分析如图 对m 当M静止时．对M有 解得 （2）若绳的质量不为0，则作圆周运动的绳也需要向心力 设绳的线密度为 距离圆心x处的长度为dx的一段绳质量为 在水平方向上有 积分得 dm Tx T’x T x T’’ T’’ Mg ?(L-r)g T’ 竖直绳的力平衡 再代入T和T’，整理得 x o 例7. 质量为 m 的小球， 以速度 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运 动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M， 长度为 l。试求： （1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。 （2） 刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何 处？(质心平动运动问题＋动量守恒问题) c O M m 棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动，同时 系统绕质心作匀速转动。 （1）选m处为坐标原点，系统质心位置 c 距右端距离 ① 由动量守恒求质心平动速度 vc： （2）瞬时静止的一点 p 在质心的左侧，p 点绕质心转动相应瞬时 向下线速度恰好等于质心平动速度 vc, 即 ② 由角动量守恒求系统绕质心转动的角速度ω： 例8 . 匀质细杆长为2L，质量m，以与棒长方向垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方固定光滑支点O发生完全非弹性碰撞，如图所示。求棒在碰撞后瞬时绕O点转动的角速度。（角动量守恒问题） v0 v0 L/2 L/2 L O 解： 碰橦前瞬间,杆对O点的角动量为 式中?为杆的线密度,碰橦后瞬间,杆对 O点的角动量为 碰橦前后角动量守恒 例9. 如图:空心环B半径R,初始角速度w0 ,对轴转动惯量为J0 , 可绕转轴自由旋转； 求:小球A无摩擦滑到b, c点时，环的角速度和球相对于环的速度各为多少？（守恒问题） w0 b O R B A O a c w O R B A O a c vc b vb 解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴OO角动量守恒 a? b: a? c: 小球A在b点的速率为 c点的速率为 下滑过程中,小球,环,地球为系统?机械能守恒。 可解出 a?b: a?c: 势能零点 例10. 一质量为m，半径为r的匀质圆柱体，从倾角为θ的斜面上无滑动地滚下，求其质心的加速度。（多思路解题） 开阔思路，多个角度考虑问题，方可遍地开花 什么叫模型?模型就是奥地利的火车时刻表.奥地利的火车经常晚点,乘客问列车员:“你们干吗还要时刻表?!”列车员回答:“有了时刻表才知道火车的晚点呀!” ——韦斯科夫 大学物理习题课质点运动学、牛顿定律、守恒定律、刚体定轴转动 质点运动函数的描述 参考系，常见参考系 坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标 轨迹函数 F(x,y,z)=0 位移和速度 位移 速度 大小 方向：轨迹切线 质点运动学 质点运动函数的描述 参考系，常见参考系 坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标 位置矢量，运动方程： 轨迹函数 F(x,y,z)=0 位移和速度 位移 速度 大小 方向：轨迹切线 加速度 加速度 方向：指向轨道曲线凹下的一侧 常见的几种运动 质点运动问题的求解 正问题：位置（运动函数） 速度 加速度——求导 反问题：加速度 速度 位置（运动函数）——积分 匀加速运动 抛体运动 ax=0 ay= -g 圆周运动 角速度 角加速度 加速度(切向分量，法向分量)