2014届奉贤区高三一模数学.doc

2012届奉贤区高三数学期末调研试卷 一、填空题（每题4分，56分） 1、不等式的解为______________ 2、函数的最小正周期是______________ 3、过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________ 4、集合，集合，满足，则实数的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________ 6、设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________ 7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________ (文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则 公比q=_______________ 8、（理）函数的反函数是_______________ （文）方程的解是_______________ 9、（理）若，与垂直，则向量与的夹角为_______________，，则=______________ 10、（理）函数的单调递增区间__________ (文) 函数的最小值是__________ 11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________ 12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________ 13、（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________ （文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 =________ 14、设函数, 则方程有___________个实数根 二、选择题（每题4分，16分） 15、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 17、下列函数中不能用二分法求零点的是（　　） A． B． C． D． 18、（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．1个 （文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分） 19、已知锐角中，三个内角为，向量， ，‖,求的大小． 20、关于的不等式的解集为。 （1）求实数的值； （2）若实系数一元二次方程的一个根，求． 21、已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且 （1）求曲线的方程； （2）设，若，求点的横坐标的取值范围． 22、（理）函数， 定义的第阶阶梯函数，其中 ， 的各阶梯函数图像的最高点，最低点 （1）直接写出不等式的解； （2）求证：所有的点在某条直线上． （3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值． 22、（文）函数， 定义的第阶阶梯函数，其中 ， 的各阶梯函数图像的最高点， （1）直接写出不等式的解； （2）求证：所有的点在某条直线上． 23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题： 1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”； （文）求点、的“距离”； 2、（理）定义圆是所有到定点为定值的点组成的图形圆周上的所有点到 的均为 上一点的距离到原点的“距离”； 3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像． （文）定义圆是所有到定点为定值的点组成的图形、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像； （说明所给图形小正方形的单位是1） （ 文）