2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值教案新版沪科版.docx
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1.2数轴、相反数和肯定值
第3课时肯定值
教学目标
【学问与实力】
1、借助数轴理解肯定值的概念；
2、会求一个有理数的肯定值；
3、通过应用肯定值解决简洁的实际问题。
【过程与方法】
经验肯定值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。
【情感看法价值观】
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
教学重难点
【教学重点】
驾驭肯定值的概念。
【教学难点】
对肯定值概念的理解。
课前打算
课件、教具等。
教学过程
一、情境导入
从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发觉后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1.在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗它们所跑的路途相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的状况，有些问题我们只须要考虑数的大小而不考虑方向．这样就必需引进一个新的概念——肯定值．
二、合作探究
探究点一：肯定值的代数与几何意义
【类型一】求一个数的肯定值
例1－3的肯定值是()
A．3
B．－3
C．－eq\f(1,3)
D.eq\f(1,3)
解析：依据一个负数的肯定值是它的相反数，所以－3的肯定值是3.故选A.
方法总结：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.
【类型二】利用肯定值求有理数
例2假如一个数的肯定值等于eq\f(2,3)，则这个数是__________．
解析：∵eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)的肯定值都等于eq\f(2,3)，∴肯定值等于eq\f(2,3)的数是eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)，故填eq\f(2,3)或－eq\f(2,3).
方法总结：肯定值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数．
探究点二：肯定值的非负性及含肯定值的计算
【类型一】肯定值的非负性及应用
例3若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由肯定值的性质可得|a－3|≥0，|b－2015|≥0.
解：由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：假如几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
【类型二】含肯定值的化简计算
例4化简：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
解析：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
方法总结：依据肯定值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
【类型三】肯定值在实际问题中的应用
例5第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次竞赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).
一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－0.5
0.1
0.2
0
－0.08
－0.15
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用肯定值的学问说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解析：由肯定值的几何定义可知，一个数的肯定值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即肯定值越小，就越接近标准质量．
解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克；
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．
方法总结：推断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的肯定值的大小，而与正、负数无关．
三、板书设计
1．肯定值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|.
2．肯定值的代数定义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.用符号表示为：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a0），,0（a＝0），,－a（a0）))或|a|＝e