《有限元基础教程》【MATLAB算例】471基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node).doc

【MATLAB算例】4.7.1(2) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node) 如图4-20所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力作用，材料常数为：弹性模量，泊松比，板的厚度。基于MATLAB平台求解该结构的节点位移、支反力以及单元应力。 图4-20 解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1）结构的离散化与编号 将结构离散为二个3节点三角形单元，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示。 （2）计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位) 首先在MATLAB环境下，输入弹性模量E、泊松比NU、薄板厚度t和平面应力问题性质指示参数ID，然后针对单元1和单元2，分别两次调用函数Triangle2D3Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)。 E=1e7; NU=1/3; t=0.1; ID=1; k1=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,0,1,0,0,ID) k1 = 1.0e+006 * 0.2813 0 0 0.1875 -0.2813 -0.1875 0 0.0938 0.1875 0 -0.1875 -0.0938 0 0.1875 0.3750 0 -0.3750 -0.1875 0.1875 0 0 1.1250 -0.1875 -1.1250 -0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0.6563 0.3750 -0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250 0.3750 1.2188 k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,1,2,0,2,1,ID) k2 = 1.0e+006 * 0.2813 0 0 0.1875 -0.2813 -0.1875 0 0.0938 0.1875 0 -0.1875 -0.0938 0 0.1875 0.3750 0 -0.3750 -0.1875 0.1875 0 0 1.1250 -0.1875 -1.1250 -0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0.6563 0.3750 -0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250 0.3750 1.2188 （3） 建立整体刚度方程 由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为8，因此，结构总的刚度矩阵为KK(8×8)，先对KK清零，然后两次调用函数Triangle2D3Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。 KK = zeros(8,8); KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k1,2,3,4); KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k2,3,2,1) KK = 1.0e+006 * Columns 1 through 6 0.6563 0.3750 -0.3750 -0.1875 -0.2813 -0.1875 0.3750 1.2188 -0.1875 -1.1250 -0.1875 -0.0938 -0.3750 -0.1875 0.6563 0 0 0.3750 -0.1875 -1.1250 0 1.2188 0.3750 0 -0.2813 -0.1875 0 0.3750 0.6563 0 -0.1875 -0.0938 0.3750 0 0 1.2188 0 0 -0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0 0 -0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250