《有限元基础教程》【MATLAB算例】337三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node).doc

【MATLAB算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node) 如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，结构中各个截面的参数都为：，，。试基于MATLAB平台求解该结构的节点位移以及支反力。 图3-19 框架结构受一均布力作用 解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1） 结构的离散化与编号 将该结构离散为3个单元，节点位移及单元编号如图3-20所示，有关节点和单元的信息见表3-5。 （a） 节点位移及单元编号 （b） 等效在节点上的外力 图3-20 单元划分、节点位移及节点上的外载 （2） 各个单元的描述 首先在MATLAB环境下，输入弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L，然后针对单元1，单元2和单元3，分别二次调用函数Beam2D2Node_ElementStiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)，且单元2和单元3的刚度矩阵相同。 E=3E11; I=6.5E-7; A=6.8E-4; L1=1.44; L2=0.96; k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1); k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2); （3） 建立整体刚度方程 将单元2和单元3的刚度矩阵转换成整体坐标下的形式。由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为12，因此，结构总的刚度矩阵为KK(12×12)，对KK清零，然后两次调用函数Beam2D2Node_Assemble进行刚度矩阵的组装。 T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1]; k3=T*k2*T; KK=zeros(12,12); KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2); KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k3,3,1); KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k3,4,2) KK = 1.0e+008 * 1.4431 0 0.0127 -1.4167 0 0 -0.0264 0 0.0127 0 0 0 0 2.1328 0.0056 0 -0.0078 0.0056 0 -2.1250 0 0 0 0 0.0127 0.0056 0.0135 0 -0.0056 0.0027 -0.0127 0 0.0041 0 0 0 -1.4167 0 0 1.4431 0 0.0127 0 0 0 -0.0264 0 0.0127 0 -0.0078 -0.0056 0 2.1328 -0.0056 0 0 0 0 -2.1250 0 0 0.0056 0.0027 0.0127 -0.0056 0.0135 0 0 0 -0.0127 0 0.0041 -0.0264 0 -0.0127 0 0 0 0.0264 0 -0.0127 0 0 0 0 -2.1250 0 0 0 0 0 2.1250 0 0 0 0 0.0127 0 0.0041 0 0 0 -0.0127 0 0.0081 0 0 0 0 0 0 -0.0264 0 -0.0127 0 0 0 0.0264 0 -0.0127 0 0 0 0 -2.1250 0 0 0 0 0 2.1250 0 0 0 0 0.0127 0 0.0041 0 0 0